Пусть R - радиус основания, H - высота цилиндра. Тогда площадь основания найдем как πR², площадь боковой стенки как 2πRH. Поскольку квадратный метр материала на основание и на стенку равен одинаково C, то суммарная стоимость равна πR²C+2πRHC. Объем бака известен и равен V. Вычисляется по формуле V=πR²H. Из этой формулы выразим H=V/(πR²) и подставим в формулу суммарной стоимости. πR²C+2πRHC = πR²C+2πRС*V/(πR²) = πR²C+2CV/R В этом выражении варьируется только R, поэтому обозначим его как функцию от R: f(R) = πR²C+2CV/R Найдем производную f(R) для определения точки минимума функции f(R): f'(R) = 2πRC-2CV/R² = 2Cπ * (R³ - V/π) / R² Нули производной: f'(R)=0 => R = ∛(V/π) Изобразим на прямой 0R промежутки убывания и возрастания функции f(R): убывает убывает возрастает f(R) 0 ∛(V/π) > R - - + f'(R) Значит, стоимость минимальна при R=∛(V/π) Найдем H, соответствующее R=∛(V/π): H=V/(πR²)=V/(π*(∛(V/π))²) = ∛(V/π)
Если в любой десятичной дроби перенести запятую вправо на одну цифру, то это равносильно умножению данной дроби на 10.
Согласно условию задачи, после переноса в данной десятичной дроби запятой на одну цифру вправо, данная дробь увеличилась на 44.46, следовательно, справедливо следующее соотношение:
Тогда площадь основания найдем как πR², площадь боковой стенки как 2πRH. Поскольку квадратный метр материала на основание и на стенку равен одинаково C, то суммарная стоимость равна πR²C+2πRHC.
Объем бака известен и равен V. Вычисляется по формуле V=πR²H.
Из этой формулы выразим H=V/(πR²) и подставим в формулу суммарной стоимости.
πR²C+2πRHC = πR²C+2πRС*V/(πR²) = πR²C+2CV/R
В этом выражении варьируется только R, поэтому обозначим его как функцию от R: f(R) = πR²C+2CV/R
Найдем производную f(R) для определения точки минимума функции f(R):
f'(R) = 2πRC-2CV/R² = 2Cπ * (R³ - V/π) / R²
Нули производной:
f'(R)=0 => R = ∛(V/π)
Изобразим на прямой 0R промежутки убывания и возрастания функции f(R):
убывает убывает возрастает f(R)
0 ∛(V/π) > R
- - + f'(R)
Значит, стоимость минимальна при R=∛(V/π)
Найдем H, соответствующее R=∛(V/π):
H=V/(πR²)=V/(π*(∛(V/π))²) = ∛(V/π)
1.задание
1) 48, 051
2) 54290
3) 0,378
4) 0,25
5) 1,15
6) 20
2.задание
50 - (22,95 : 2,7 + 3,4) * 2,8 = 16,68
1) 22,95 : 2,7 = 8,5
2) 8,5 + 3,4 = 11,9
3) 11,9 * 2,8 = 33,32
4) 50 - 33,32 = 16,68
3.задание
0,144:(3,4-х)=2,4
3,4-х=0,144:2,4
3,4-х-=0,06
х=3,4-0,06
х=3,34
4.задание
58,4*4=233,6 км проехал первый поезд
233,6+25,6=259,2 км проехал второй поезд
259,2/4=64,8 км/ч скорость второго поезда
5.задание
Обозначим через х искомую десятичную дробь.
Если в любой десятичной дроби перенести запятую вправо на одну цифру, то это равносильно умножению данной дроби на 10.
Согласно условию задачи, после переноса в данной десятичной дроби запятой на одну цифру вправо, данная дробь увеличилась на 44.46, следовательно, справедливо следующее соотношение:
10*х = х + 44.46.
Решаем полученное уравнение:
10*х - х = 44.46;
9*х = 44.46;
х = 44.46/9;
х = 4.94.
ответ: искомая десятичная дробь 4.94.