Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos²2x-12cos²x+cos4x-1=8sin(5pi/2+2x)
Решите

Показать ответ

Ответ:

mironmashstem

15.10.2020 15:35

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2cos²2x-12cos²x+cos4x-1=8sin(5pi/2+2x)Решите

0,0(0 оценок)

Ответ:

LUBUMAR

15.10.2020 15:35

$-\frac{\pi}{3}+\pi n,~~\frac{\pi}{3}+\pi n,~~n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$2\cos^2{2x}-12\cos^2{x}+\cos{4x}-1=8\sin{(\frac{5\pi}{2}+2x )} \\ \\ 2\cos^2{2x}-6\cdot 2\cos^2{x}+1+\cos{4x}-2=8\sin{(\frac{4\pi+\pi}{2}+2x )} \\ \\ \\2\cos^2{2x}-6\cdot(1+\cos{2x})+2\cos^2{\frac{4x}{2} }-2=8\sin{(\frac{4\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 2\cos^2{2x}-6-6\cos{2x}+2\cos^2{2x}-2=8\sin{(2\pi+\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 4\cos^2{2x}-6\cos{2x}-8=8\sin{(\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 4\cos^2{2x}-6\cos{2x}-8=8\cos{2x} \\ \\ 4\cos^2{2x}-14\cos{2x}-8=0~~~~~~|:2 \\ \\ 2\cos^2{2x}-7\cos{2x}-4=0$

$\cos{2x}=t,~~~-1\leq t\leq 1 \\ \\2t^2-7t-4=0 \\ \\ D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=810 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{81}}{2\cdot 2} =\frac{7\pm 9}{4} \\ \\ t_1=-\frac{1}{2}$

t_2=4 -не подходит, так как $-1\leq t\leq 1$

$\cos{2x}=-\frac{1}{2} \\ \\ 2x=\pm \arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm (\pi-\arccos\frac{1}{2})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm (\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,~n\in Z \\ \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,~n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Софиям2017

30.05.2021 15:56

Решить |cosx - 1\4| = 8 cos^2x\2-5 на отрезке -pi; pi...

SkipMe

28.03.2023 23:25

Какие из этих чисел 3; 7; 9; 11; 15 являются элементами множества натуральных чисел, меньших 14 и имеющих при делении на 4 остаток 3? ...

gamer0072

28.03.2023 23:25

Даны три действительных числа x1, x2, x3. составить программу расстановки их в убывающем порядке при любом исходном порядку...

satinovgerman

28.03.2023 23:25

Вавтобусе 58 мест(-а). какое наименьшее число автобусов необходимо, чтобы 236 чел. увезти в аэропорт? ответ: наименьшее число автобусов —?...

Андре127

28.03.2023 23:25

Площадь стула нурлана 150 см 2 площади-массой 0, 24кг. если нурлан наденет коньки, площадь лезвия которого 6 см 2, то какова теперь нагруза на 1см 2, когда он стоит...

vadyushasergee2

28.03.2023 23:25

Решить |cosx - 1\4| = 8 cos^2x\2-5 на отрезке -pi; pi...

03222

28.03.2023 23:25

На стороне ав треугольника авс взята точка f так, что bf: fa=2: 1. медиана ае пересекает отрезок cf в точке s. найдите отношение ae: as...

dmitrijezhov20

28.03.2023 23:25

Разложите многочлены на множители группировки . 1)5(7-х)^2+8х-562)y^2-x^2-9y+9x 3)m^2n^2+mn-m^3-n^34)x^2-ax-a^2-2ab5)3x^3-2y^3-6x^2y^2+xy6)3(a+b)^2-2a^2-2ab7)3a+ab^2-a^2b-3b...

Mrsmishenkova

28.03.2023 23:25

Сиз посёлка в город сначала выехала грузовая машина а через некоторое время в том же напровлении выехала легкавая машина скорость грузовой машины равна 60км\ч а скорость...

Boss2243

28.03.2023 23:25

Высокий тонус симпатических нервов сердца может к тетаническому сокращению сердечной мышцы. так ли это?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку