Считаем, что проекция AC равна 4, а проекция BC равна 2.
Проекции BA' и CA' равны (и равны 1, так как проекция BC равна 2). То же самое можно сказать и про проекции CB' и AB', но они равны 2. Так как треугольник тупоугольный, а AB лежит против тупого угла, проекция AB равна 6, а проекции AC' и BC' равны 3. Значит, проекция BB' равна сумме проекций BC и CB' (4), проекция AA' равна сумме проекций AC и CA' (5), а проекция CC' равна разности проекций BC и BC' (1). Значит, сумма проекций медиан данного треугольника - 10.
Чтобы число делилось на 30, это число должно делиться на 3, на 5, на 2. Т.е простые делители числа 30=2*5*3
На 2 делится каждое второе число, т.е четное. У нас последовательность из 5, значит, на 2 точно делится.
На 3 делится каждое третье число. У нас 5, значит, будет делиться
На 5 делится каждое 5 число. У нас их 5, значит, число делится и на 5
Поэтому среди 5 последовательно идущих натуральных чисел найдутся те, которые будет делиться на 2\3\5. Поэтому и произведение будет делиться на 30
Пример:
11,12,13,14,15
12 и 14 делится на 2 - возьмем 14, чтобы не повторяться
12 и 15 делится на 3 - возьмем 12, чтобы не повторяться
15 делится на 5
Значит, и произведение 11*12*13*14*15 делится на 30
Смотрите чертёж (красные линии - медианы).
Считаем, что проекция AC равна 4, а проекция BC равна 2.
Проекции BA' и CA' равны (и равны 1, так как проекция BC равна 2). То же самое можно сказать и про проекции CB' и AB', но они равны 2. Так как треугольник тупоугольный, а AB лежит против тупого угла, проекция AB равна 6, а проекции AC' и BC' равны 3. Значит, проекция BB' равна сумме проекций BC и CB' (4), проекция AA' равна сумме проекций AC и CA' (5), а проекция CC' равна разности проекций BC и BC' (1). Значит, сумма проекций медиан данного треугольника - 10.
ответ: 10.