Тогда наша задача сводится к тому, чтобы доказать, что (n-1)(n+1) при любом нечетном n кратно 8. Любое нечётное число можно представить в виде: n = 2k+1, k∈Z (Z - множество целых чисел)
Теперь задача сводится к тому, чтобы доказать, что k(k+1) при любом целом k кратно 2.
Пусть k = 0, тогда произведение равно 0 и отсюда следует, что произведение кратно 2; Пусть k - нечётное число, тогда k+1 - чётное. Произведение не чётного числа на чётное будет чётным и, следовательно, кратным 2. Аналогично если k - чётное число.
На основании вышеизложенного приходим к выводу, что (4n+1)² – (n+4)² при любом нечётном n кратно 120.
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы построить диаграмму, составим таблицу.
1) В нее внесем место отдыха, количество отдыхающих.
2) Рассчитаем общее количество отдыхающих, как сумму всех отдыхающих учащихся.
3) Найдем долю отдыхающих в каждом месте отдыха:
Боровое. Доля отдыхающих = 180/360 = 0,50.
Алаколь. Доля отдыхающих = 92/360 = 0,26.
и т.д.
3) По условию диаграмму строим круговую, поэтому рассчитаем угол в градусах, который соответствует каждому месту отдыха.
Полный круг = 360°.
Боровое. Доля отдыхающих = 0,5. Соответствующий угол = 360 * 0,5 = 180°.
Алаколь. Доля отдыхающих = 0,26. Соответствующий угол = 360 * 0,26 = 92°.
И т.д.
Результат представлен в приложении.
Числа на секторах диаграммы указывают число отдыхающих в соответствующем месте отдыха.
Тогда наша задача сводится к тому, чтобы доказать, что (n-1)(n+1) при любом нечетном n кратно 8.
Любое нечётное число можно представить в виде: n = 2k+1, k∈Z (Z - множество целых чисел)
Теперь задача сводится к тому, чтобы доказать, что k(k+1) при любом целом k кратно 2.
Пусть k = 0, тогда произведение равно 0 и отсюда следует, что произведение кратно 2;
Пусть k - нечётное число, тогда k+1 - чётное. Произведение не чётного числа на чётное будет чётным и, следовательно, кратным 2.
Аналогично если k - чётное число.
На основании вышеизложенного приходим к выводу, что (4n+1)² – (n+4)² при любом нечётном n кратно 120.