Войти Регистрация Спроси ai-bota

2sin^2 x - 3cosx=0
. Решить как триганометрическое уравнение

Показать ответ

Ответ:

yuliaovcharova

13.02.2022 18:30

$\boxed{ x = б\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb Z }$

Пошаговое объяснение:

$2 \sin^{2} x - 3\cos x = 0$

$2( 1 - \cos^{2} x) - 3 \cos x = 0$

$2- 2\cos^{2} x - 3 \cos x = 0$

$2\cos^{2} x + 3 \cos x - 2 = 0$

$\cos x = t; -1\leq t \leq 1$

$2t^{2} + 3t - 2 = 0$

$D = 9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 2) = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$

$t_{1} = \dfrac{-3 + 5}{2 \cdot 2} = \dfrac{2}{2 \cdot 2}= \dfrac{1}{2}; -1 < \dfrac{1}{2} < 1 ; \Longrightarrow \boxed{ t = \dfrac{1}{2} }$

$t_{2} = \dfrac{-3 - 5}{2 \cdot 2} = \dfrac{-8}{4}= -2; -2 \notin [-1;1]$

$\cos x = \dfrac{1}{2}$

$x = б\arccos \left ( \dfrac{1}{2} \right ) + 2\pi n, n \in \mathbb Z$

$x = б\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

666777зпа

14.11.2021 04:41

В таблице представлена урожайность капусты в 2020 году. Определите накопленную частоту для каждого значения....

kostetXD

27.01.2023 06:11

разшифровать ! цюжибпуфгбфйл? цчдёб р цвтк эесйъо щф ешезе зрютб ь чгхфл сэф щусяйю, ыббпф к цё унэмж яёмс ръыыюшцб. а рч йхбед, кию гфг връхч лга-ыыфп гюомб-фп...

g116663

09.03.2023 14:17

Ааа В парке есть три дерева-старожила: ель, дуб, клён. Кратчайшее расстояние от ели до дуба равно 33 м. Кратчайшее расстояние от ели до клёна такое же. Угол, между...

notix55

23.06.2020 18:30

План по 19-му параграфу кубана веденьи трёх братов бондар терская шестой класс...

zhivotkhanova95

23.06.2020 18:30

Постройте отрицание высказывания с квантором двумя есть натуральные числа, которые деляться на 3 ....

shi55

15.12.2020 09:23

За 5 столов в школьной столовой сели 30 учеников поровну за каждый стол сколько учеников сидит за тремя столами...

Amina441

15.12.2020 09:23

Адлегласть памиж .кольки часу спатрэбицца машыне на праезд туды и назад,кали туды яна будзе ехать са скорастю 60км/г,а назад на 30км/г хутчэй?...

t751975

15.12.2020 09:23

Решите . перетворення в годинах і хвилинах 98хв. і 205хвилин....

tanchik2511

05.08.2020 11:10

Выражение 2x минус 3 минус скобка открывается 5x минус 4 скобка закрывается...

MaykTV26

05.08.2020 11:10

Для функции у f x найдите первообразную график которой проходит через точку a(x0; у0) f(x)= 2x³.a(-1; 2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку