Без потери общности, пусть P лежит между M и N, если углы>45, тогда углы CMB и CNA так же >45 (по свойству внешнего угла в треугольнике). Проведем высоту CP' и пусть CN>CM, возьмем точку N' симметричную относительно высоты CP' точке N, тогда CN=CN' из условия следует что требуется доказать то что
CN+CM>CP
CP+CN>CM
CP+CM>CN
Так как угол CN'B>45 (по тому же принципу), и CP' высота (минимальный CP среди всех) то угол P'CN' <45 , значит CP'>P'N' , пусть так же E (образ точки P) - такая точка что лежит между P' и M , пусть образ E это C(P) , получаем из того что C(P)=CE<CM<CN' очевидно получаем
Я уже отвечал. Пленки всего N м - от 65 до 85 м. Если разрезать по 8 м, то несколько м останется. N = 8m + p А если разрезать по 6 м, то останется на 4 м меньше N = 6n + (p - 4) Получаем N = 8m + p = 6n + p - 4 Заметим, что p - это целое число от 4 до 7. Если N = 65, то m = 8, p = 1. Если N = 85, то m = 10, p = 5. То есть m должно быть целым числом от 8 до 10. 6m + 2m = 6n - 4 Делим все на 2 3m + m = 3n - 2 m + 2 = 3(n - m) Получается, m+2 делится на 3. Значит, m = 10. 12 = 3(n - 10) 4 = n - 10 n = 14 N = 8*10 + p = 6*14 + p - 4 80 + p = 84 + p - 4 При этом (p - 4) >= 0, то есть p >= 4. ответ: 85 м. На куски по 8 м - остается 5, на куски по 6 м - остается 1.
Без потери общности, пусть P лежит между M и N, если углы>45, тогда углы CMB и CNA так же >45 (по свойству внешнего угла в треугольнике). Проведем высоту CP' и пусть CN>CM, возьмем точку N' симметричную относительно высоты CP' точке N, тогда CN=CN' из условия следует что требуется доказать то что
CN+CM>CP
CP+CN>CM
CP+CM>CN
Так как угол CN'B>45 (по тому же принципу), и CP' высота (минимальный CP среди всех) то угол P'CN' <45 , значит CP'>P'N' , пусть так же E (образ точки P) - такая точка что лежит между P' и M , пусть образ E это C(P) , получаем из того что C(P)=CE<CM<CN' очевидно получаем
CE<CM+CN'=CM+CN
CM<CE+CN'=CE+CN
То есть первые два неравенства выше.
Докажем что
CE+CM>CN
так как CE>EN' (следствие того что угол P'CN'<45)
CE+CM>EN'+CM>MN'+CM>CN'=CN
то есть MN+CM>CN
аналогично если E лежит на между N и P'.
Пленки всего N м - от 65 до 85 м.
Если разрезать по 8 м, то несколько м останется.
N = 8m + p
А если разрезать по 6 м, то останется на 4 м меньше
N = 6n + (p - 4)
Получаем
N = 8m + p = 6n + p - 4
Заметим, что p - это целое число от 4 до 7.
Если N = 65, то m = 8, p = 1. Если N = 85, то m = 10, p = 5.
То есть m должно быть целым числом от 8 до 10.
6m + 2m = 6n - 4
Делим все на 2
3m + m = 3n - 2
m + 2 = 3(n - m)
Получается, m+2 делится на 3. Значит, m = 10.
12 = 3(n - 10)
4 = n - 10
n = 14
N = 8*10 + p = 6*14 + p - 4
80 + p = 84 + p - 4
При этом (p - 4) >= 0, то есть p >= 4.
ответ: 85 м. На куски по 8 м - остается 5, на куски по 6 м - остается 1.