Возьмем число 75. При перестановке цифр получаем 57.
75-57=18
При перестановке цифр из числа 18 получаем 81.
18+81=99.
Как это получается? И почему справедливо для любых двузначных чисел?
Представим двузначное число в виде: 10х+у, где х - цифра (разряд) десятков, у - единиц.
Тогда, после перестановки цифр, число будет иметь вид: 10у+х.
Разница таких чисел: Р=10х+у - (10у+х) = 9·(х-у).
При этом характерно, что (х-у) не может быть больше 9, т.к. мин. и макс. значения х и у лежат в пределах от 0 до 9. Соответственно, разница не может быть больше чем 9·9=81.
Т.е. из вида выражения 9·(х-у) делаем вывод, что разница будет кратна 9 и ее величина не больше чем 81.
Представим число, кратное 9 в виде: 10с+9-с - где с - цифра от 0 до 9.
Тогда цифра десятков в таком числе будет с, а цифра единиц (9-с).
В таком случае для числа, кратного 9 сумма цифр десятков и единиц равна: с+9-с=9 - не зависит от цифры с. Делаем вывод, что сумма цифр разрядов любого двузначного числа, кратного 9, равна 9.
Тогда для цифр разности Р, кратной 9 имеем а+в=9, где а-цифра десятков, в-цифра единиц. Р=10а+в. После перестановки цифр имеем число: 10в+а. Найдем сумму этих чисел:
10а+в+10в+а=11(а+в). А так как мы доказали, что а+в=9, то
11(а+в)=11*9=99.
По-моему, правильное условие задачи выглядит так:
Запишите 2-значное число из различных цифр. Переставьте цифры местами и найдите разность исходного и полученного чисел. Цифры полученной разности, переставьте местами и добавьте полученное число к разности. У вас получилось 99.
1)-2х+3=0
-2x = -3
x = -3 : (-2)
x = 1,5
2)-4х+3=2х
-4x -2x = -3
-6x = -3
x = -3 : (-6)
x = 3/6
3)6-5х=2х-1
-5x -2x = -1 -6
-7x = -7
x = -7 : (-7)
x = 1
4)4(3-х)=х+7
12 - 4x = x + 7
-4x -x = 7 -12
-5x = -5
x = -5 : (-5)
x = 1
5)7-3(2х+1)
7 = 6x + 3
- 6x = 3 -7
-6x = -4
x = -4 : (-6)
x = 4/6
6)-3х-2=7
-3x = 7 + 2
-3x = 9
x = 9 : (-3)
x = -3
7)4х+3=2х
4x -2x = -3
2x = -3
x = -3 : 2
x = -1,5
8)6-5х=-2х+9
-5x + 2x = 9 -6
-3x = 3
x = 3: (-3)
x = -1
9)2(х+1)=3
2x + 2 = 3
2x = 3 - 2
2x = 1
x = 1 : 2
x = 1/2
10)9-2(3-4х)=-2х+1
9 -6 + 8x = -2x + 1
8x + 2x = 1 - 3
10x = -2
x = -2 : 10
x = -2/10
P.s. / – это дробь
Пошаговое объяснение:
Возьмем число 75. При перестановке цифр получаем 57.
75-57=18
При перестановке цифр из числа 18 получаем 81.
18+81=99.
Как это получается? И почему справедливо для любых двузначных чисел?
Представим двузначное число в виде: 10х+у, где х - цифра (разряд) десятков, у - единиц.
Тогда, после перестановки цифр, число будет иметь вид: 10у+х.
Разница таких чисел: Р=10х+у - (10у+х) = 9·(х-у).
При этом характерно, что (х-у) не может быть больше 9, т.к. мин. и макс. значения х и у лежат в пределах от 0 до 9. Соответственно, разница не может быть больше чем 9·9=81.
Т.е. из вида выражения 9·(х-у) делаем вывод, что разница будет кратна 9 и ее величина не больше чем 81.
Представим число, кратное 9 в виде: 10с+9-с - где с - цифра от 0 до 9.
Тогда цифра десятков в таком числе будет с, а цифра единиц (9-с).
В таком случае для числа, кратного 9 сумма цифр десятков и единиц равна: с+9-с=9 - не зависит от цифры с. Делаем вывод, что сумма цифр разрядов любого двузначного числа, кратного 9, равна 9.
Тогда для цифр разности Р, кратной 9 имеем а+в=9, где а-цифра десятков, в-цифра единиц. Р=10а+в. После перестановки цифр имеем число: 10в+а. Найдем сумму этих чисел:
10а+в+10в+а=11(а+в). А так как мы доказали, что а+в=9, то
11(а+в)=11*9=99.
По-моему, правильное условие задачи выглядит так:
Запишите 2-значное число из различных цифр. Переставьте цифры местами и найдите разность исходного и полученного чисел. Цифры полученной разности, переставьте местами и добавьте полученное число к разности. У вас получилось 99.