1) f(x)=−2x³+xТочки пересечения с осью координат YГрафик пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x = 0 в x - 2*x^3. Результат: f(0)=0Точка: (0, 0) График пересекает ось X, когда y равняется 0: подставляем 0 = x - 2x³ = x(1 - 2x²). Отсюда имеем 3 точки пересечения с осью Ох: х = 0, х = 1/√2 и х = -1/√2. f = -2*x^3 + xДля того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеf'(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:f'(x)= −6x²+1=0Решаем это уравнение Корни этого уравнения x1=−1/√6x2=1/√6 Значит, экстремумы в точках: (-0.40825;-0.27217) (0.408248; 0.27217). Интервалы возрастания и убывания функции: Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: х = -0.5 -0.40825 -0.3 0.3 0.408248 0.5 y' =-6x^2+1 -0.5 0 0.46 0.46 0 -0.5. Где производная меняет знак с - на + это минимум, а где с + на - это максимум. Минимум функции в точке: x1=−1/√6.
Максимум функции в точке: x2=1/√6.
Убывает на промежутках [-sqrt(6)/6, sqrt(6)/6] Возрастает на промежутках (-oo, -sqrt(6)/6] U [sqrt(6)/6, oo)Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение f''(x)=0(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, f''(x)=−12x=0.Решаем это уравнение Корни этого уравнения x1=0Интервалы выпуклости и вогнутости: Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов: Вогнутая на промежутках (-oo, 0] Выпуклая на промежутках [0, oo)Горизонтальные асимптотыГоризонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo limx→−∞(−2x3+x)=∞limx→−∞(−2x3+x)=∞ значит, горизонтальной асимптоты слева не существует limx→∞(−2x3+x)=−∞limx→∞(−2x3+x)=−∞ значит, горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 2*x^3, делённой на x при x->+oo и x->-oo limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞ значит, наклонной асимптоты слева не существует limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞ значит, наклонной асимптоты справа не существуетЧётность и нечётность функции Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: x - 2*x³ = -x + 2*x³ - Нет x - 2*x³ = -x - 2*x³ - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
2)Решить систему уравнений: x+y-3z= -1 2x+2y-6z= -2 2x-3y+z=0 4x+4y-12z=-4 2x-3y+z=0 -2x+3y-z=0 4x+3y-2z=5 -4x-3y+ 2z =-5 4x+3y-2z=5 ------------------ --------------- ------------------ 5у -7z = -2 6x - z =5 y -10z =-9
5у -7z = -2 5у -7z = -2 6x=z+5 y = 10z -9 y -10z =-9 -5y+50z = 45 x=(1+5)/6 = 1. y= 10*1-9=1. ---------------- 43z = 43 z = 1. ответ: x = 1, y = 1, z = 1.
подставляем x = 0 в x - 2*x^3.
Результат:
f(0)=0Точка:
(0, 0)
График пересекает ось X, когда y равняется 0:
подставляем 0 = x - 2x³ = x(1 - 2x²).
Отсюда имеем 3 точки пересечения с осью Ох:
х = 0, х = 1/√2 и х = -1/√2.
f = -2*x^3 + xДля того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнениеf'(x)=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:f'(x)= −6x²+1=0Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−1/√6x2=1/√6
Значит, экстремумы в точках: (-0.40825;-0.27217)
(0.408248; 0.27217).
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
х = -0.5 -0.40825 -0.3 0.3 0.408248 0.5
y' =-6x^2+1 -0.5 0 0.46 0.46 0 -0.5.
Где производная меняет знак с - на + это минимум, а где с + на - это максимум.
Минимум функции в точке:
x1=−1/√6.
Максимум функции в точке:
x2=1/√6.
Убывает на промежутках [-sqrt(6)/6, sqrt(6)/6]
Возрастает на промежутках
(-oo, -sqrt(6)/6] U [sqrt(6)/6, oo)Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
f''(x)=0(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
f''(x)=−12x=0.Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(-oo, 0]
Выпуклая на промежутках
[0, oo)Горизонтальные асимптотыГоризонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx→−∞(−2x3+x)=∞limx→−∞(−2x3+x)=∞
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
limx→∞(−2x3+x)=−∞limx→∞(−2x3+x)=−∞
значит, горизонтальной асимптоты справа не существуетНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 2*x^3, делённой на x при x->+oo и x->-oo
limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→−∞(1x(−2x3+x))=−∞
значит, наклонной асимптоты слева не существует
limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞limx→∞(1x(−2x3+x))=−∞
значит, наклонной асимптоты справа не существуетЧётность и нечётность функции
Проверим функцию чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
x - 2*x³ = -x + 2*x³
- Нет
x - 2*x³ = -x - 2*x³
- Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
2)Решить систему уравнений:
x+y-3z= -1 2x+2y-6z= -2 2x-3y+z=0 4x+4y-12z=-4
2x-3y+z=0 -2x+3y-z=0 4x+3y-2z=5 -4x-3y+ 2z =-5
4x+3y-2z=5 ------------------ --------------- ------------------
5у -7z = -2 6x - z =5 y -10z =-9
5у -7z = -2 5у -7z = -2 6x=z+5 y = 10z -9
y -10z =-9 -5y+50z = 45 x=(1+5)/6 = 1. y= 10*1-9=1.
----------------
43z = 43
z = 1.
ответ: x = 1, y = 1, z = 1.
3)вычислить интеграл (5x^2-9)dx.
Примерный итоговый тест по геометрии за курс 7 класса.
Часть 1.
1. Длина отрезка ВС равна 5,3 см, длина отрезка АД в 4 раза больше. Найти разность длин
этих отрезков.
А) 16.9см Б) 26,5см В) 15.9см Г)16.1см
2.Точка М лежит на отрезке KF. Сравните длины отрезков:
А) KM > MF Б) KM = MF В) KF < KM Г) KM < KF
3. Найдите периметр треугольника DCE , если DE равно 11 см, CD на 6 см больше DE, а
отрезок СE в 3 раза больше DE.
А) 61см Б) 79 см В) 49 см Г) 51 см
4. Треугольник с какими сторонами можно начертить?
А) 18; 6; 11 Б) 7; 11; 4 В)25; 12;14 Г)15; 9; 4
5. В треугольнике АВС угол В равен 67°, угол А на 12 ° меньше. Вычислите угол С.
А) 34° Б) 58 ° В ) 108 ° Г) 68°
6 . Углы треугольника АВС относятся как 4 : 5 : 6. Вычислите самый большой угол этого
треугольника.
А) 75 ° Б) 180 ° В) 100 ° Г) 90°
7. Найдите самый маленький угол в треугольнике DKN, если DN< DK <KN.
А) N Б) D В) K Г) все углы равны
8. Один из смежных углов на 44 ° меньше другого. Найдите больший угол.
А) 68 ° Б)112 ° В) 136 ° Г)102°
9. Сумма вертикальных углов равна 104°. Вычислите один из вертикальных углов.
А) 62° Б)26 ° В) 76 ° Г) 52°
10. Выберите верное утверждение. Если две параллельные прямые пересечены
секущей, то
А) накрест лежащие углы равны
Б) смежные углы равны
В) соответственные углы в сумме дают 180 °
Г) односторонние углы равны
11. В прямоугольном треугольнике KMN угол M равен 90 °, угол K равен 64 °. Сравните
стороны треугольника
А) MN < KM Б) KN > MN В) KN = MN Г) KN< KM
Часть 2.
12. Один из углов треугольника в 1,5 раза больше другого угла и на 20 ° больше
третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.
13. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 57 см, разность двух
сторон равна 6 см. Найдите стороны треугольника.
Примерный итоговый тест по алгебре за 7 класс
Часть 1
А1 Запишите на математическом языке:
Утроенное произведение чисел равно квадрату разности этих чисел
А) 3ху = (х-у)3 В) 3ху = х2
-у
2
Б) 3(х+у)= (х-у)2
Г) 3ху = (х-у)2
А2 Найдите значение выражения -3,4 + х при х = - 6,7
А) -3,3 Б) 3,3 В) 10,1 Г) – 10,1
А3 Решите уравнение - 4(2х + 5) = 5 – 3х
А) 5 Б) – 2,3 В) - 5 Г) - 3
А4 Представьте в виде степени частное у25 : у5
А) у20
Б) у5
В) 5 Г) 1
А5 Выполните умножение -5ах3
∙ 3а4
х
4
∙ (-4 а0
х
7
)
А) 60а4
х
14
Б) - 60а5
х
14
В) 60а4
х
84
Г) 60а5
х
14
А6 У выражение 3а2 – 2а +6 – ( 5а2 +7а -3)
А) - 2а
2 +5а + 9 Б) - 2а
2 – 9а + 9 В) 2а
2 – 9а + 9 Г) - 2а
2 +5а + 3
А7 Вычислить значение выражения: (5
7
∙5
4
: 5
10
) ∙ 5
0
А) 5 Б) 1 В) 25 Г) 125
А8 У выражение 6,5х – 1,5(4х – 6) при х = - 3,4
А) – 7,3 Б) 7,3 В) -10,7 Г) 10,7
А9 Вынесите за скобки общий множитель 15а – 5ау
А) 5(3а – 5у) Б) 5а(3 – у) В) 5а( 3а – у) Г) 5а( 3 – 5у)
А10 Преобразуйте в многочлен выражение (2а – 6)2
А) 2а2 – 24а +36 Б) 4а2 – 12а +36 В) 2а2 – 24а -36 Г) 4а2 – 24а +36
А11 Выразите у через х в уравнении: 5х – у = 8
А) у = 8 – 5х Б) у = 5х - 8 В) у = 8 + 5х Г) у = - 8 – 5х
Часть 2
В1
у = - 2х + 3
В2 Решите систему уравнений:
7х – 2у = 15;
2х +у = 9
Пошаговое объяснение:
да било не легко но я справилса