Для решения данной задачи, нужно вычислить вероятность выбора девочки у доски.
Вероятность события можно выразить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
Общее число возможных исходов - это количество учеников в классе, то есть 10 мальчиков + 15 девочек = 25 учеников.
Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество девочек в классе.
По условию задачи, у нас есть 15 девочек в классе, поэтому количество благоприятных исходов равно 15.
Таким образом, вероятность выбора девочки у доски будет равна:
15 (количество благоприятных исходов) / 25 (общее количество возможных исходов) = 3/5 = 0.6 (или 60%).
Таким образом, вероятность того, что у доски будет отвечать девочка, составляет 60%.
Возможно, ученику будет полезно провести наглядное объяснение данной задачи, используя картинки или представив, что каждый ученик класса имеет одинаковый шанс быть выбранным для ответа у доски.
Вероятность события можно выразить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.
Общее число возможных исходов - это количество учеников в классе, то есть 10 мальчиков + 15 девочек = 25 учеников.
Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество девочек в классе.
По условию задачи, у нас есть 15 девочек в классе, поэтому количество благоприятных исходов равно 15.
Таким образом, вероятность выбора девочки у доски будет равна:
15 (количество благоприятных исходов) / 25 (общее количество возможных исходов) = 3/5 = 0.6 (или 60%).
Таким образом, вероятность того, что у доски будет отвечать девочка, составляет 60%.
Возможно, ученику будет полезно провести наглядное объяснение данной задачи, используя картинки или представив, что каждый ученик класса имеет одинаковый шанс быть выбранным для ответа у доски.
Для решения этого вопроса нам понадобится использовать свойства математического ожидания и дисперсии случайных величин.
1. Найдем математическое ожидание у (М[у]):
М[у] = М[2 - 3х]
Так как математическое ожидание является линейной функцией, то мы можем вынести константу 2 за знак математического ожидания:
М[у] = 2 - 3 * М[х]
Теперь нам нужно найти М[х]. По условию в задаче указано, что М[х] = 2, значит мы можем подставить это значение:
М[у] = 2 - 3 * 2 = 2 - 6 = -4
Таким образом, М[у] = -4.
2. Найдем дисперсию у (D[у]):
D[у] = D[2 - 3х]
Так как дисперсия также является линейной функцией, то мы можем вынести квадрат коэффициента из-под знака дисперсии:
D[у] = (2 - 3 * М[х])^2
Теперь нам нужно найти М[х]. По условию в задаче указано, что М[х] = 2, значит мы можем подставить это значение:
D[у] = (2 - 3 * 2)^2 = (2 - 6)^2 = (-4)^2 = 16
Таким образом, D[у] = 16.
3. Найдем среднее квадратическое отклонение у (s[у]):
s[у] = √D[у]
s[у] = √16 = 4
Таким образом, s[у] = 4.
4. Найдем коэффициент корреляции между х и у (К[x, у]):
К[x, у] = cov[x, у] / (s[x] * s[у])
Для начала найдем cov[x, у], или ковариацию между х и у:
cov[x, у] = М[ху] - М[х] * М[у]
Где М[ху] - это математическое ожидание произведения х и у.
Подставим изначальное соотношение у = 2 - 3х в формулу ковариации и найдем М[ху]:
М[ху] = М[х * (2 - 3х)]
Раскроем скобки и вынесем коэффициент 3 за знак математического ожидания:
М[ху] = М[2х - 3х^2]
Теперь найдем М[ху]. По условию в задаче указано, что М[х] = 2, значит мы можем подставить это значение:
М[ху] = 2 * 2 - 3 * М[х^2]
Для решения этой задачи нам также понадобится второй момент х, который выражается через дисперсию и математическое ожидание:
D[x] = М[x^2] - (М[x])^2
D[x] = М[x^2] - 2^2
D[x] = М[x^2] - 4
М[ху] = 2 * 2 - 3 * (D[x] + (М[x])^2)
М[ху] = 4 - 3 * (4 + 2^2)
М[ху] = 4 - 3 * (4 + 4)
М[ху] = 4 - 3 * (8)
М[ху] = 4 - 24
М[ху] = -20
Теперь найдем ковариацию:
cov[x, у] = М[ху] - М[х] * М[у]
cov[x, у] = -20 - 2 * (-4)
cov[x, у] = -20 + 8
cov[x, у] = -12
Подставим найденные значения в формулу для коэффициента корреляции:
К[x, у] = cov[x, у] / (s[x] * s[у])
К[x, у] = -12 / (√4 * √16)
К[x, у] = -12 / (2 * 4)
К[x, у] = -12 / 8
К[x, у] = -1.5
Таким образом, К[x, у] = -1.5.
В итоге, М[у] = -4, D[у] = 16, s[у] = 4 и К[x, у] = -1.5.
Я надеюсь, что данное объяснение будет понятным для школьника. Если возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте!