Для начала, давайте посмотрим на вопрос и попробуем разобраться с порядком операций.
В данном случае, у нас есть выражение с использованием дробей и двоеточия. Для упрощения, мы можем переписать выражение с использованием целых чисел и дробей, чтобы легче было с ним работать. Также, мы будем следовать порядку операций (кратко: вычисление внутренних скобок, умножение и деление слева направо, а затем сложение и вычитание слева направо).
Шаг 1: Вычисление внутренних скобок
У нас нет внутренних скобок в данном выражении, поэтому переходим к следующему шагу.
Шаг 2: Умножение и деление
Разберем это слева направо:
В данном случае, у нас есть выражение с использованием дробей и двоеточия. Для упрощения, мы можем переписать выражение с использованием целых чисел и дробей, чтобы легче было с ним работать. Также, мы будем следовать порядку операций (кратко: вычисление внутренних скобок, умножение и деление слева направо, а затем сложение и вычитание слева направо).
Шаг 1: Вычисление внутренних скобок
У нас нет внутренних скобок в данном выражении, поэтому переходим к следующему шагу.
Шаг 2: Умножение и деление
Разберем это слева направо:
(3 4/9-1 16/21):1 11/42-1 5/7:6
Вычислим первое деление: (3 4/9 - 1 16/21) : 1 11/42 - 1 5/7 : 6
Для того чтобы разделить две дроби, мы умножаем первую дробь на обратную второй дроби:
(3 4/9 - 1 16/21) * 42/1 - (1 5/7 * 1/6)
Шаг 3: Вычитание и сложение
Продолжим работать слева направо:
Мы должны избавиться от смешанных чисел (числа с целой частью и дробной частью), переведя их в неправильные дроби:
3 4/9 = 3*9 + 4/9 = 27/9 + 4/9 = 31/9
1 16/21 = 1*21 + 16/21 = 21/21 + 16/21 = 37/21
1 11/42 = 1*42 + 11/42 = 42/42 + 11/42 = 53/42
1 5/7 = 1*7 + 5/7 = 7/7 + 5/7 = 12/7
Теперь наше выражение выглядит так:
(31/9 - 37/21) * 42/1 - (12/7 * 1/6)
Теперь продолжаем вычислять:
(31/9 - 37/21) * 42/1 - (12/7 * 1/6)
Для вычитания и сложения дробей, нам нужно иметь одинаковые знаменатели:
31/9 = 31*21/9*21 = 651/189
37/21 = 37*9/21*9 = 333/189
Теперь наше выражение выглядит так:
(651/189 - 333/189) * 42/1 - (12/7 * 1/6)
Вычисляя дальше:
(651/189 - 333/189) * 42/1 - (12/7 * 1/6)
Вычитаем числители:
(651 - 333)/189 * 42/1 - (12/7 * 1/6)
318/189 * 42/1 - (12/7 * 1/6)
Упрощаем дроби:
318/189 = 2/1
42/1 = 42
12/7 * 1/6 = 2/7
Теперь наше выражение выглядит так:
(2/1) * 42 - (2/7)
Вычисляем умножение:
(2/1) * 42 - (2/7)
2 * 42 - (2/7)
2 * 42 = 84
Теперь наше выражение выглядит так:
84 - (2/7)
Продолжаем с вычитанием:
84 - (2/7)
84/1 - (2/7)
Умножаем 84 на 7 и вычитаем числитель дроби:
(84*7 - 2)/1
(588 - 2)/1
Теперь наше выражение выглядит так:
586/1
Таким образом, ответ на данную задачу равен 586/1, что может быть упрощено до 586.