В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
onealoner13
onealoner13
28.02.2020 19:58 •  Математика

3.5*. найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 1 − (cos2α − sin2α).

Показать ответ
Ответ:
Камишок777
Камишок777
09.06.2020 08:45

Пошаговое объяснение:

\displaystyle 1-(\cos2\alpha-\sin2\alpha)=1+\sin2\alpha-\cos2\alpha=1+\sqrt{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin2\alpha-\frac{1}{\sqrt{2}}\cos2\alpha \right)=\\ \\ \\ =1+\sqrt{2}\left(\sin2\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\cos2\alpha\sin\frac{\pi}{4}\right)=1+\sqrt{2}\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}\right)

Синус изменяется в пределах от -1 до 1, т.е. оценим в виде двойного неравенства выражение

\displaystyle -1\leqslant \sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}\right)\leqslant 1\\ \\ -\sqrt{2}\leqslant\sqrt{2}\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}\right)\leqslant \sqrt{2}~~~~|+1\\ \\ 1-\sqrt{2}\leqslant 1+\sqrt{2}\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}\right)\leqslant 1+\sqrt{2}

Наибольшее значение: 1 + √2.

Наименьшее значение: 1 - √2.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота