3. 532. Найти НОД и НОК чисел: 1) 1350 и 180; 2) 945 и 3150; 3) 924 и 594; 4) 1368 и 1620; 5) 12, 90 и 30; 6) 21, 70 и 30; 7) 50, 30 и 75; 8) 70, 20 и 175. 533.
Так как по условию, точки М, К, Р середины отрезков АВ, ВД, ВС, то отрезок КМ средняя линия треугольника АВД, КР – средняя линия треугольника ВСД, МР – средняя линия треугольника АВС.
Отрезки средних линий параллельны основаниям треугольников: MK || АД, КР || СД, МР || АС, тогда и плоскость МКР параллельны плоскости АСД, что и требовалось доказать.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда треугольник МКР подобен треугольнику АСД по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = АД / МК = АД / (АД / 2) = 2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
67 + 532 + 5325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325325324235436343564425653253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253253654456
Отрезки средних линий параллельны основаниям треугольников: MK || АД, КР || СД, МР || АС, тогда и плоскость МКР параллельны плоскости АСД, что и требовалось доказать.
Длина средней линии треугольника равна половине длины параллельной стороны, тогда треугольник МКР подобен треугольнику АСД по трем пропорциональным сторонам с коэффициентом подобия К = АД / МК = АД / (АД / 2) = 2.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Sавс / Sмкр = 36 / Sмкр = 22.
Sмкр = 36 / 4 = 9 см2.
Ответ: Площадь треугольника МКР равна 9 см2.