Почти за полвека непрерывных завоеваний чингисхан покорил более 700 народов на территории от японского до каспийского моря и создал самую большую империю в чингисхан (в монгольской транскрипции темучин) родился в 1155 г., согласно некоторым источникам, дата рождения датируется 1162 г. когда мальчику было 11 лет, умер его отец, крупный землевладелец и знаменитый воин есугей. этим воспользовались конкурирующие кланы, отняв у семьи чингисхана пастбища и главную ценность кочевников – скот. его самого пытались убить, чтобы в зрелом возрасте он не заявил свои права на отобранное имущество. однако чингисхану удалось сбежать в соседнее племя, где он и вырос, мечтая отомстить за отца. детские потрясения и переживания предопределили его дальнейшую судьбу завоевателя. начало завоеваний чингисхана силе, доблести и поддержке главы племени, приютившего чингисхана, уже к 18 он командовал отрядом нукеров, который совершал набеги на соседние монгольские кланы, угоняя скот и рабов. постепенно к его удачливому отряду примыкали все новые воины, и чингисхан начал строить более амбициозные планы. его первым крупным военным предприятием стал разгром в 1196 г. татарских войск, воевавших в ту пору с китайским государством цзинь. чингисхан выступил на стороне последнего и, , получил большую добычу и звание военного комиссара. в 1197-1205 гг. внутри монгольского сообщества племен шла жесткая междоусобная борьба между кланами и улусами, в которой группировка чингисхана одержала победу. сам он весной 1206 г. был провозглашен верховным ханом всех монгол. примерно тогда же он провел реформы, направленные на военизацию всего жизненного уклада этого народа, доведя численность армии до 100 тыс. человек. завоевание китая в период с 1207 по 1211 гг. монголы проводили экспансию на север, где подчинили себе практически все племена юго-восточной сибири и дальнего востока, обложив их данью. в этот же период чингисхан провел среднеазиатский поход, захватив земли на территории современного восточного казахстана. в 1213 г. монголы стали столь серьезной военной силой, что бросили вызов величайшей империи того времени – китаю. на первом этапе они покорили тангутское государство си-ся, открыв проход в великой китайской стене. затем чингисхан вторгся непосредственно в империю цзинь, установив контроль вдоль всей китайской стены. разделив свою армию на три части, великий хан направил их в разные концы китая, в результате чего был захвачен практически весь север этого государства. формально китайский император сохранил свой титул и власть над территориями, но фактически на протяжении века после похода чингисхана китай контролировали монголы. завоевание средней азии так выглядели офицеры армии чингисхана (реконструкция) в 1219 г. численность монгольских войск превысило 150 тыс. воинов, и чингисхан вторгся в богатую среднюю азию. правитель крупнейшего государства этого региона – хорезма, шах мухаммед, обладал не менее внушительными силами, однако уклонялся от решительного сражения. в результате этого его армия была разгромлена по частям, и монголы последовательно захватили крупнейшие укрепленные города региона – ходжент, отрарр, бухару, ургенч, самарканд и наконец, хорезм. развивая наступление, монголы вторглись в индийские султанаты, однако в связи с недостатком корма для лошадей смогли добиться только локальных успехов. западный поход и смерть чингисхана территория монгольского государства на момент смерти чингисхана преследуя сбежавшего хорезмшаха мухаммеда, тумены чингисхана пересекли северный иран и кавказ, повсюду покоряя города и получая дань. в 1220 г. монгольская конница разгромила сильную армию половцев, а затем и объединенную дружину, выступившую на союзникам. в кровопролитной битве на р. калке армия чингисхана была серьезно обескровлена и, отступая на восток, была почти полностью разгромлена войсками волжской булгарии. лишь незначительные силы монгол смогли вернуться из западного похода в среднюю азию в 1224 г. после этого чингисхан еще раз провел свои тумены по северу и западу китая, собирая дань и умиротворяя недовольных. в 1226-1227 г. состоялся последний поход монголов, в котором принимал участие великий хан. в его ходе было окончательно разгромлено и подвергнуто геноциду тангутское государство си-ся. в ходе осады его столицы г. чжунсин летом 1227 г. чингисхан умер, предположительно из-за инфекционной болезни.
1) Дать определение: число a больше числа b
a > b, ели a − b > 0
Число a больше числа b, если разность этих чисел положительна.
2) Сравнить:
а)
8/11 и 9/13
Вычтем из первого числа второе:
Значит,
б)
a²+16 и 8a
Вычтем из первого выражения второе:
a²−8a+16 и 0
(a−4)² и 0
по определению, вырежение в квадрате всегда дает число неотрицательное, то есть (a−4)²≥0
(a−4)² = 0, если a = 4
(a−4)² > 0, если a ≠ 4
Значит, a² + 16 > 8a, если a ≠ 4; и a²+16 = 8a, если a = 4.
3) Доказать неравенство:
(a−3)(a+11) < (a+3)(a+5)
a²+11a−3a−33 < a²+5a+3a+15
Вычтем из первого выражения второе:
a²+11a−3a−33−a²−5a−3a−15 и 0
−48 и 0
Значит, (a−3)(a+11) < (a+3)(a+5), что и требовалось доказать.
4) Сравнить числа а и b, если верно неравенство: 3a−3b ≥ 1
5) Оценить величину: 5а−2, если 1,1 < а ≤ 1,2
Умножим все части неравенства на 5:
5·1,1 < 5a ≤ 5·1,2
5,5 < 5а ≤ 6
Вычтем из всех частей неравенства 2:
5,5−2 < 5а−2 ≤ 6−2
Получаем:
3,5 < 5а−2 ≤ 4