3. Дан треугльник ABC, в котором АС=4, ВС=7, AB=6. Найдите соѕАВС

Пошаговое объяснение:

Угол ABCABC для краткости обозначим за \betaβ .

Тогда, по теореме косинусов, верно следующее:

(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 \cdot (AB) \cdot (BC) \cdot cos \beta(AC)

2

=(AB)

2

+(BC)

2

−2⋅(AB)⋅(BC)⋅cosβ

Подставляем все известное в уравнение:

\begin{gathered}4^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot cos \beta \\16 = 36+49-84 \cdot cos\beta \\84 \cdot cos \beta = 36+49-16\\84 \cdot cos \beta = 69\\cos \beta = 69 / 84\\cos\beta = 23 / 28 \approx 0.82143\end{gathered}

4

2

=6

2

+7

2

−2⋅6⋅7⋅cosβ

16=36+49−84⋅cosβ

84⋅cosβ=36+49−16

84⋅cosβ=69

cosβ=69/84

cosβ=23/28≈0.82143

Косинус угла ABCABC найден!