3. Два семиклассника Дима и Коля бегают между школами №1 и №2. Они стартуют одновременно и бегают с постоянными скоростями.
Дима начинает бежать от школы №1 и бежит к школе №2, пробегая
это расстояние за 20 минут. Дима начинает бежать от школы №2 и
бежит к школе №1, пробегая это расстояние за 25 минут. Каждый раз,
добегая до школы, каждый из мальчиков сразу же разворачивается и
бежит обратно. В какой-то момент Дима и Коля бежали уже в одном
направлении, и наконец, один из них догнал другого. Через сколько минут после старта
это произошло?
4. Остров населен двумя племенами «Ирокезы» и «Чероки», причем жители племени
«Ирокезы» всегда говорят правду, а жители племени «Чероки» всегда лгут. Однажды на
берегу собрались несколько жителей острова и один из них сказал: «Сейчас нас не больше
18», а затем добавил: «Все мы из племени «Чероки». Другой сказал: «Сейчас нас не
больше 19», и после добавил: «Некоторые из нас из племени «Ирокезы». Третий сказал:
«Сейчас нас пятеро», и, оглядев всех, сказал: «Жителей племени «Чероки» среди нас не
меньше трёх». Сколько на берегу жителей из племени «Ирокезы»?
Чертеж беру ваш.
1) Т.к. ABCD - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. АВ||EF, AB=EF, АE||BF, AE=BF.
2) Т.к. DCEF - параллелограмм, то его противолежащие стороны параллельны и равны, т.е. DC||EF, DC=EF, DE||CF, DE=CF.
3) По доказанному выше AB||EF||DC и AB=EF=DC ⇒ по признаку (равенство и параллельность одной пары противолежащих сторон четырехугольника) ABCD является параллелограммом.
4) По свойству диагоналей параллелограмма ABCD имеем: AE=EC и DE=EB. ⇒ EC=AE=BF и EB=DE=CF. Отсюда по признаку (равенство пар противолежащих сторон четырехугольника) EBFC является параллелограммом.
Доказано.