РЕШЕНИЕ 1) Ось симметрии параболы - в точке экстремума - в корне первой производной. Y= 2x² - 6x + 1 Y' = 4x-6 = 0 x = 1.5 - ось симметрии параболы. Дополнительно графики функций в приложении. ОТВЕТ: Утверждение не верно. 2) Функция Y= x⁴ - четная и на всем участке положительная. Функция Y = x³ - нечетная и при Х≤ 0 - отрицательная. ОТВЕТ: Утверждение не верно. 3) Графики функций в приложении. Одна точка пересечения при Х=0 значение Y=1 (Коэффициент в функции Y=x² + ax + 1). Вторая точка пересечения на противоположной ветви параболы. ОТВЕТ: Утверждение верно. 4) Возможно, что будет и четыре корня, как например, на рисунке в приложении. ОТВЕТ: Утверждение верно (возможно при некоторых значениях а).
найдём производную функции f(x)=2x³ -3x² -1
f'(x)=6x² - 6x
6x² - 6x= 0
6x(x -1) = 0
1) 6x = 0
x₁ = 0
2) x -1=0
x₂ = 1
график функции f'(x)=6x² - 6x представляет собой квадратную параболу веточками ввех, следовательно,
при х∈(-∞; 0] f'(x)> 0 ⇒ f(x) возрастает
при х∈[0; 1] f'(x)< 0 ⇒ f(x) убывает
при х∈[1; +∞) f'(x)> 0 ⇒ f(x) возрастает
в точке х = 0 локальный максимум y mах = -1
в точке х =1 локальный минимум y min = 2 -3 -1 = -2
1)
Ось симметрии параболы - в точке экстремума - в корне первой производной.
Y= 2x² - 6x + 1
Y' = 4x-6 = 0
x = 1.5 - ось симметрии параболы.
Дополнительно графики функций в приложении.
ОТВЕТ: Утверждение не верно.
2)
Функция Y= x⁴ - четная и на всем участке положительная.
Функция Y = x³ - нечетная и при Х≤ 0 - отрицательная.
ОТВЕТ: Утверждение не верно.
3)
Графики функций в приложении. Одна точка пересечения при Х=0 значение Y=1 (Коэффициент в функции Y=x² + ax + 1).
Вторая точка пересечения на противоположной ветви параболы.
ОТВЕТ: Утверждение верно.
4) Возможно, что будет и четыре корня, как например, на рисунке в приложении.
ОТВЕТ: Утверждение верно (возможно при некоторых значениях а).