3. In the figure, ABCD is a parallelogram, E is the intersection of its diagonals, and BF is perpendicular to AC. Given that BF = 3
cm, DE = 5 cm and CF = 6 cm, find the area of the
parallelogram ABCD. (6)
I​

Один з кутів прямокутного трикутника, що лежить в освнові даної прямої призми 45 градусів, значить і другий кут дорівнює 45 градусів (90-45=45 або 180-90-45=45).

Два кути трикутника  рівні, значить він рівнобедрений і катети трикутника між собою рівні.

a=b=6 см

 

ГІпотенуза по теоремі Піфагора дорівнює с=корінь(a^2+b^2)=корінь(6^2+6^2)=6*корінь(2)

 

Площа прямокутного трикутника дорівнює половині добутку катетів

S(ABC)=ab/2=6*6/2=18 кв.см

 

Обєм прямої призми дорівнює добітку площі основи на висоту

V=S(ABC)*h

тому

висота призми h=V/S(ABC)

h=108/18=6 см

 

Бічна поверхня призми - прямокутники, де довжина прямокутника - це одна із сторін прямокутного трикутника, ширина прямокутника - висота призми

Площа прямокутника добуток його довжини на ширину.

Площа бічної поверхні дорівнює сумі площ бічних граней

Sб=ah+bh+ch=(a+b+c)h

Sб=(6+6+6корінь(2))*6=6*6*(1+1+корінь(2))=36*(2+корінь(2))=72+36корінь(2) см

Дано:
v(собств.)=18 км/ч
v(теч. реки)=2 км/ч
t(по теч.)=1,5 часа
t(по озеру)=45 минут = часов = ч (1 час = 60 минут)
Найти:
S=S(по теч.)+ S (по озеру) км
Решение
S(расстояние)=v(скорость)*t(время)
1) v(по теч.) = v(собств.) + v(теч. реки) = 18+2=20 (км/ч) - скорость катера по течению реки.
2) S (по теч.) =v(по теч.)*t(по теч.)=20*1,5=30 (км) - проплыл катер по течению реки.
3) S(по озеру) = v(собств.)*t(по озеру) = 18* = = 13,5 (км) - проплыл катер по озеру (стоячая вода, поэтому берется только собственная скорость катера).
4) 30+13,5=43,5 (км) - проплыл катер всего.
ответ: 43,5 км