Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:
а + b + с = 15 [1]
По свойству арифметической прогрессии:
b - а = с - b
2b = а + с подставим в уравнение [1], получим:
2b + b = 15
3b = 15
b = 5 - второй член арифметической прогрессии.
Тогда сумма первого и третьего членов:
а + с = 15 - 5
а + с = 10 ⇒ c = 10 - a
Переходим к геометрической прогрессии. По условию:
первый член = а + 1
второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8
третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a
По свойству геометрической прогрессии:
не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.
Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7
Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.
Найдем три первых члена геометрической прогрессии:
первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4
второй член = 8
третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16
Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...
Найдем сумму 7 первых членов.
b₁ = 4 - первый член
q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии
Искомая сумма:
ответ: 508
За правильность решения не ручаюсь, однако и ошибки в своих рассуждениях не вижу.
Максимальное значение N равно 21, так как при большем значении мы уже не сможем поставить 21 ладью.
Приведём пример N = 21(взял шахматную доску для удобства).
Расставим ладьи по диагонали, синими точками отметим те клетки, в которые нельзя ставить коней(так как при этом бы они били ладьи).
Теперь, куда бы мы не поставили коней(за исключением клеток с точками), кони не будут бить ладьи. Необходимо и то, чтобы они не били бы и друг друга.
Если расставить всех коней на клетки одного цвета, то они не будут бить друг друга(так как при ходе коня меняется цвет клетки(не сложно проверить)).
Пример одной из таких расстановок на картинке.
Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:
а + b + с = 15 [1]
По свойству арифметической прогрессии:
b - а = с - b
2b = а + с подставим в уравнение [1], получим:
2b + b = 15
3b = 15
b = 5 - второй член арифметической прогрессии.
Тогда сумма первого и третьего членов:
а + с = 15 - 5
а + с = 10 ⇒ c = 10 - a
Переходим к геометрической прогрессии. По условию:
первый член = а + 1
второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8
третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a
По свойству геометрической прогрессии:
Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7
Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.
Найдем три первых члена геометрической прогрессии:
первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4
второй член = 8
третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16
Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...
Найдем сумму 7 первых членов.
b₁ = 4 - первый член
q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии
Искомая сумма:
ответ: 508
За правильность решения не ручаюсь, однако и ошибки в своих рассуждениях не вижу.
Максимальное значение N равно 21, так как при большем значении мы уже не сможем поставить 21 ладью.
Приведём пример N = 21(взял шахматную доску для удобства).
Расставим ладьи по диагонали, синими точками отметим те клетки, в которые нельзя ставить коней(так как при этом бы они били ладьи).
Теперь, куда бы мы не поставили коней(за исключением клеток с точками), кони не будут бить ладьи. Необходимо и то, чтобы они не били бы и друг друга.
Если расставить всех коней на клетки одного цвета, то они не будут бить друг друга(так как при ходе коня меняется цвет клетки(не сложно проверить)).
Пример одной из таких расстановок на картинке.