3. Мотоцикліст і велосипедист одночасно вирушили назустріч один одному із міст, відстань між якими становить 120км і зустілися через 2,5 год. Знайти їх швидкості, Якщо швидкість велосипедиста на 40% менша за швидкість мотоцикліста
III—IV вв. н. э.— время крупнейших сдвигов в кочевом мире, о которых, однако, известно лишь постольку, поскольку они затрагивали судьбу соседних рабовладельческих империй. Более или менее ясны события, имевшие место на берегах Дуная и Хуанхэ, но то, что происходило посередине, в самом сердце азиатскихстепей и плоскогорий, остаётся недостаточно выясненным. А между тем именно здесьподготовлялись грандиозные события, совершенно изменившие облик Европы, события, которые принятоназывать «великим переселением народов». Однако, прежде чем говорить о движении гуннов в Европу, которое послужило важнейшим импульсом переселения народов, необходимо дать характеристику техплемён, с которыми гунны столкнулись на рубеже Европы и Азии.Возни кновение аланского племенного союзаОбширные степи от Дона до Аральского моря,от Кавказа до предгорий Урала в III—IV вв. н. э. занималиаланы. Как уже говорилось, упоминания об аланах в античной литературе относятся к середине I в. н. э. Более обстоятельно пишет об аланах в 70-х годах I в. историк Иосиф Флавий, помещающий их на берегахТанаиса и Меотиды. «История Младшей династии Хань», составленная в V в., но по своим источникамвосходящая н данном случае к началу II в. сообщает, что владение Яньцай (расположенное, по Сыма Цяпго, вокруг большого озера с пологими берегами,— подразумевается Каспийское море) было переименовано вАланья.Таким образом, наименование «аланы» возникает внезапно в I в. н. э. и с самого начала охватываетнаселение значительной территории. Античные источники связывают их с более древними племенами, жившими в тех самых землях, по которым расселились впоследствии аланы,— с савроматами и массагетами(историки Кассий Дион, Аммиан Марцеллин); у знаменитого географа Птолемея сохранилось наименованиеаланоскифы. Очевидно, аланы представляли собой союз ряда племён, преимущественно кочевых, которыепричислялись ранее к сарматам или массагетам. Уже Аммиан Марцеллин отмечал, что аланы состоят измножества племён и что эти племена лишь постепенно приняли имя аланов. Поэтому правы были теисследователи, которые указывали, что аланские элементы в северокавказских степях появились значительнораньше, чем наименование «аланы» в письменных источниках: действительно, племена, пошедшие в составаланов, жили здесь издавна.Таким образом, в I в. н. э. на указанной выше территории происходит образование обширного племенногосоюза аланов. У Аммиана Марцеллина хорошо показано, как аланы, побеждая соседние племена, принуждали их вступать в своё племенное объединение. Поэтому этнический состав аланского племенногосоюза был довольно разнородным. Лукиан (или другой автор II в., сочинение которого приписано Лукиану) наряду с аланами упоминает в долине Кубани синдов, сарматов, махлиев и скифов.Возможно, что эти этнические наименования обозначают, во всяком случае частично, племена аланскогосоюза. Большинство этих племён говорило на диалектах иранской группы, но в составе аланского союзамогли быть и племена, говорившие на кавказских языках (например, синды). Что касается племени, котороестало называться аланами и объединило вокруг себя окрестных кочевников, то это были, возможно, аорсы, упоминания о которых прекращаются со второй половины I в. н. э.Аммиан Марцеллин описывает аланов как высоких, белокурых воителей, суровых и подвижных, по образужизни напоминающих гуннов, однако более цивилизованных. Ввиду разнородности племён аланского союзатрудно сказать, относится ли это описание ко всем аланам или к какой-либо их части.О хозяйственном быте аланов в источниках имеются различные известия. Аммиан Марцеллин характеризуетих как типичных кочевников и сопоставляет с гуннами, тогда как китайские источники, напротив, утверждают, что аланы живут оседло. Объясняется это, повидимому, отчасти тем, что в составе аланского союза имелисьи оседлые и кочевые племена. С другой стороны, многие племена Северного Кавказа вели полукочевойобраз жизни, сочетая скотоводство с примитивным земледелием. Это подтверждается данными археологии. Богатые керамикой городища, расположенные по берегам Кубани, Терека и Сунжи, встречающиеся в нихжернова и зерновые ямы, иногда с остатками проса, определённо указывают на наличие оседлой жизни иземледелия. Весьма характерно наличие архаической культуры проса, типичной, с одной стороны, длякочевников вообще, с другой стороны, для горских народов Кавказа.
Запишем столбиком это сложение: КНИГА КНИГА + КНИГА + ---------- НАУКА
Чтобы проще подбирать ответ, запишем суммы всех цифр (суммируем по три одинаковых цифры). Назовём это шпаргалкой: 0+0+0= 0 1+1+1= 3 2+2+2= 6 3+3+3= 9 4+4+4=12 5+5+5=15 6+6+6=18 7+7+7=21 8+8+8=24 9+9+9=27
Первый разряд (единиц): три одинаковые цифры (А) дают сумму с такой же цифрой на конце. Смотрим шпаргалку- под это подходят только цифры ноль (сумма равна нулю) или пять (сумма равна пятнадцати). Итак, А= 0 или 5.
Пятый разряд (старший): сумма по этому разряду (К+К+К) меньше десяти (так как в задании ответ (НАУКА) получился из пяти разрядов, как и слагаемые (КНИГА), то есть переполнения пятого разряда при суммировании не было) Смотрим шпаргалку- сумма меньше десяти только у цифр 1, 2, 3. Значит К= 1 или 2 или 3.
Если К=1: То возможно Н= К+К+К= 1+1+1= 3 (если переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=9. Но, эта сумма должна заканчиваться на A(то есть 0 или 5) !
Давайте учтём возможный перенос в четвёртый разряд при переполнении третьего. Какой может быть максимальный перенос? Посмотрим нашу шпаргалку- в ней максимальная сумма равна 27 (то есть, в следующий разряд будут перенесены 2 единицы). Даже если учесть перенос с предыдущего разряда, то максимальная сумма по разряду станет равна 29 (то есть, три единицы не могут быть перенесены, максимальный перенос равен двум единицам).
Учитывая такой перенос, сумма в четвёртом разряде могла стать не 9, а 10 или 11. Десять нам бы подошло (т.к. А= 0 или 5), но при сумме=10 будет перенос единицы в пятый разряд, и сумма там станет равна четырём. А мы исходили из предположения, что эта сумма равна трём (Н=3). Значит, это предположение неверное.
Предположим, что Н= К+К+К+1= 1+1+1+1= 4 (единица перенеслась в пятый разряд при переполнении четвёртого). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=12. Учитывая перенос, она может стать 13 или 14. Нам ни одна из этих сумм не подходит, ведь сумма должна оканчиваться на 0 или 5 (т.к. А=0 или 5). Значит, предположение Н=4 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+2= 1+1+1+2= 5 (две единицы перенеслись в пятый разряд). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=15. Учитывая перенос, она может стать 16 или 17. Нам бы подошла сумма 15, т.к. оканчивается на 5, но ведь при сумме 15 в пятый разряд перенесётся только одна единица (и там будет не пять, а четыре). Значит, предположение Н=5 не верное.
Мы перебрали все варианты Н (при К=1). Больше увеличивать Н мы не можем, т.к. максимальный перенос (две единицы) мы уже использовали, и других вариантов при К=1 у нас уже нет. Значит, К не равно единице.
Если К=2: Тогда, возможно Н= К+К+К= 2+2+2= 6 (переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=18. Учитывая перенос, она может стать 19 или 20. Нам бы подошла сумма 20, т.к. оканчивается на 0, но ведь при сумме 20 в пятый разряд перенесутся две единицы (и там тогда будет не шесть, а восемь). Значит, предположение Н=6 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+1= 2+2+2+1= 7 (был перенос единицы в пятый разряд). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=21. Учитывая перенос, она может стать 22 или 23. Нам ни одна из этих сумм не подходит, ведь сумма должна оканчиваться на 0 или 5 (т.к. А=0 или 5). Значит, предположение Н=7 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+2= 2+2+2+2= 8 (был перенос двух единиц в пятый разряд). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=24. Учитывая перенос, она может стать 25 или 26. Нам подходит сумма 25, т.к. оканчивается на 5. При этой сумме (25) в пятый разряд перенесутся две единицы (как мы и предполагали, Н= К+К+К+2= 2+2+2+2= 8). Значит, предположение Н=8 нам подходит. При этом, А=5, и перенос в четвёртый разряд нужен в размере одной единицы (чтобы получить там сумму= 25).
Проверим на всякий случай остальные варианты (при К=2 мы уже всё проверили, т.к. Н больше уже нельзя увеличивать).
Поэтому, проверим последний вариант: К=3. Тогда, возможно, Н= К+К+К= 3+3+3= 9 (переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=27. Но, при такой сумме, в пятый разряд перенесутся две единицы, и он переполнится, т.е. образуется шестой разряд (чего в задании нет). Значит, предположение Н=9 не верное. Далее увеличивать Н уже некуда, и так максимальная цифра (9), да и нет смысла. Значит, вариант К=3 не верный (это был последний ещё не проверенный вариант).
Вернёмся к ранее найденному варианту: К=2, Н=8, А=5, нужен перенос единицы в четвёртый разряд.
<последнюю часть рассуждений смотри в прилагаемом скриншоте, т.к. не поместилось целиком сюда>
Мы нашли значение всех цифр. Запишем ответ в той же форме (столбиком), заполнив его цифрами: 28375 28375 + 28375 + -------- 85125
КНИГА
КНИГА +
КНИГА +
----------
НАУКА
Чтобы проще подбирать ответ, запишем суммы всех цифр (суммируем по три одинаковых цифры). Назовём это шпаргалкой:
0+0+0= 0
1+1+1= 3
2+2+2= 6
3+3+3= 9
4+4+4=12
5+5+5=15
6+6+6=18
7+7+7=21
8+8+8=24
9+9+9=27
Первый разряд (единиц): три одинаковые цифры (А) дают сумму с такой же цифрой на конце.
Смотрим шпаргалку- под это подходят только цифры ноль (сумма равна нулю) или пять (сумма равна пятнадцати).
Итак, А= 0 или 5.
Пятый разряд (старший): сумма по этому разряду (К+К+К) меньше десяти (так как в задании ответ (НАУКА) получился из пяти разрядов, как и слагаемые (КНИГА), то есть переполнения пятого разряда при суммировании не было)
Смотрим шпаргалку- сумма меньше десяти только у цифр 1, 2, 3.
Значит К= 1 или 2 или 3.
Если К=1:
То возможно Н= К+К+К= 1+1+1= 3 (если переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=9. Но, эта сумма должна заканчиваться на A(то есть 0 или 5) !
Давайте учтём возможный перенос в четвёртый разряд при переполнении третьего. Какой может быть максимальный перенос? Посмотрим нашу шпаргалку- в ней максимальная сумма равна 27 (то есть, в следующий разряд будут перенесены 2 единицы). Даже если учесть перенос с предыдущего разряда, то максимальная сумма по разряду станет равна 29 (то есть, три единицы не могут быть перенесены, максимальный перенос равен двум единицам).
Учитывая такой перенос, сумма в четвёртом разряде могла стать не 9, а 10 или 11. Десять нам бы подошло (т.к. А= 0 или 5), но при сумме=10 будет перенос единицы в пятый разряд, и сумма там станет равна четырём. А мы исходили из предположения, что эта сумма равна трём (Н=3). Значит, это предположение неверное.
Предположим, что Н= К+К+К+1= 1+1+1+1= 4 (единица перенеслась в пятый разряд при переполнении четвёртого). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=12. Учитывая перенос, она может стать 13 или 14. Нам ни одна из этих сумм не подходит, ведь сумма должна оканчиваться на 0 или 5 (т.к. А=0 или 5). Значит, предположение Н=4 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+2= 1+1+1+2= 5 (две единицы перенеслись в пятый разряд). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=15. Учитывая перенос, она может стать 16 или 17. Нам бы подошла сумма 15, т.к. оканчивается на 5, но ведь при сумме 15 в пятый разряд перенесётся только одна единица (и там будет не пять, а четыре). Значит, предположение Н=5 не верное.
Мы перебрали все варианты Н (при К=1). Больше увеличивать Н мы не можем, т.к. максимальный перенос (две единицы) мы уже использовали, и других вариантов при К=1 у нас уже нет. Значит, К не равно единице.
Если К=2:
Тогда, возможно Н= К+К+К= 2+2+2= 6 (переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=18. Учитывая перенос, она может стать 19 или 20. Нам бы подошла сумма 20, т.к. оканчивается на 0, но ведь при сумме 20 в пятый разряд перенесутся две единицы (и там тогда будет не шесть, а восемь). Значит, предположение Н=6 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+1= 2+2+2+1= 7 (был перенос единицы в пятый разряд). Тогда, сумма цифр в четвёртом разряде Н+Н+Н=21. Учитывая перенос, она может стать 22 или 23. Нам ни одна из этих сумм не подходит, ведь сумма должна оканчиваться на 0 или 5 (т.к. А=0 или 5). Значит, предположение Н=7 не верное.
Предположим, что Н= К+К+К+2= 2+2+2+2= 8 (был перенос двух единиц в пятый разряд). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=24. Учитывая перенос, она может стать 25 или 26. Нам подходит сумма 25, т.к. оканчивается на 5. При этой сумме (25) в пятый разряд перенесутся две единицы (как мы и предполагали, Н= К+К+К+2= 2+2+2+2= 8). Значит, предположение Н=8 нам подходит. При этом, А=5, и перенос в четвёртый разряд нужен в размере одной единицы (чтобы получить там сумму= 25).
Проверим на всякий случай остальные варианты (при К=2 мы уже всё проверили, т.к. Н больше уже нельзя увеличивать).
Поэтому, проверим последний вариант: К=3.
Тогда, возможно, Н= К+К+К= 3+3+3= 9 (переноса в пятый разряд не было). Тогда, сумма в четвёртом разряде будет: Н+Н+Н=27. Но, при такой сумме, в пятый разряд перенесутся две единицы, и он переполнится, т.е. образуется шестой разряд (чего в задании нет). Значит, предположение Н=9 не верное.
Далее увеличивать Н уже некуда, и так максимальная цифра (9), да и нет смысла. Значит, вариант К=3 не верный (это был последний ещё не проверенный вариант).
Вернёмся к ранее найденному варианту:
К=2, Н=8, А=5, нужен перенос единицы в четвёртый разряд.
<последнюю часть рассуждений смотри в прилагаемом скриншоте, т.к. не поместилось целиком сюда>
Мы нашли значение всех цифр. Запишем ответ в той же форме (столбиком), заполнив его цифрами:
28375
28375 +
28375 +
--------
85125