3. На рисунке изображены множества A, B и C. Запишите перечислением элементов множества:
1) Элементы, принадлежащие множеству А, В и С.
2) АПВ
3) BUC
A
B
у
х3
с C
a
b
d
C с​

1) 0.66

2) 0.38

Пошаговое объяснение:

заводы поставляют чайники в соотношении 2: 5: 7 соответственно, значит всего 2+5+7=14 частей

Первый завод 2/14=1/7 часть всех чайников

Второй: 5/14

Третий: 7/14=1/2

Вероятность того, что чайник с первого завода качественный равна: 1-0,2=0,8

Вероятность того, что чайник со второго завода качественный равна: 1-0,3=0,7

Вероятность того, что чайник с третьего завода качественный равна: 1-0,4=0,6

1) А-чайник качественный.

Гипотезы:

H₁, H₂, H₃ - чайник изготовил 1, 2, 3 заводы соответственно.

P(H₁)=1/7; P(H₂)=5/14; P(H₃)=1/2

Условные вероятности:

A/H₁, A/H₂, A/H₃ - чайник качественный, при условии что его изготовил 1, 2, 3 заводы соответственно.

P(A/H₁)=0.8; P(A/H₂)=0.7; P(A/H₃)=0.6

Формула полной вероятности:

P(A)=P(H₁)*P(A/H₁)+P(H₂)*P(A/H₂)+P(H₃)*P(A/H₃)

2) Н₂/A - на втором заводе изготовили качественный чайник:

По формуле Байеса:

Пусть случайное событие — выбран качественный чайник, а гипотезы и — качественный чайник соответственно с первого, второго и третьего заводов. Тогда вероятность наступления события , если наступит конкретная гипотеза:

Пусть — коэффициент пропорциональности. Тогда и — поступление чайников из соответственно первого, второго и третьего заводов. Найдем по классической вероятности наступление гипотез:

Воспользуемся формулой полной вероятности наступления события

Тогда по формуле Байеса найдем вероятность того, что если чайник качественный, то он изготовлен на втором заводе:

ответ: 1) 0,66; 2) 0,38.