Если n видов продукции освоить, то прибыль составит 25*n при этом расход на каждый к вид продукции будет составлять a(k)= 4+(к-1) и в сумме за n видов составит S(n)=a(1)+...+a(n) = n/2*(4+ 4+(n-1)) = n*(7+n) /2 (((проверим формулу при n=1 S(1)=a(1) = 1*(7+1) /2 = 4 при n=2 S(2)=a(1) +a (2)= 2*(7+2) /2 = 9 =4+5 - сходится ))) можно осваивать новые продукции до тех пор пока прибыль больше затрат 25*n > n*(7+n) /2 50*n > 7n+n^2 43*n > n^2 максимальное положительное число при котором прибыль больше чем расходы n=42
ответ: максимальная прибыль при 42 видах продукции
Дано; __ Авсд:45;___ (А•в•с•д)=а+в+с+д+1; Раскладываем; 45=>> 45|3; 15|3; 5|5; 1;1; =>> 45 делится на 1;3;5, делители 9 и 15 не нужны, 15=5•3 и 9=3•3; поэтому ищем признаки деления на 3 и 5; на 3=>> если сумма цифр делится на 3; и на 5 =>> если 0 или 5 вконце числа. кратно 45; значит делимость на 5, вконце 5 или 0; д=5 или 0; (1 и 3 не подходят; не будет 5 вконце 45); (А•в•с•0)=0 не подходит по условию должно =сумме а в с д +1, значит числа все >0; (А•в•с•5)=(а+в+с+5)+1; А+в+с+5= должно делится на 3 и 5; на 5 нашли, ищем на 3; На 3 делятся; 6; 9; 12; 15... Д=5; берем наименьшее 6-5=1;; авс тогда 1 и ноль ноль не подходит, множим на ноль и все ноль, надо все числа >1; 9-5=4; а=1; в=1; с=2; д=5 нашли раньше; число 1125; а+в+с+д+1=1+1+2+5+1=10; и = 1•1•2•5=10; подходит; числа авс переставляем; 5нельзя, иначе не будет кратно 45; =>>> 1125; 1215; 2115; ответ:числа 1125; 1215; 2115; Дальше раскладывать на а в с д 12, 15, 18... произведение выходит больше суммы на много, а надо +1 и равно должно быть; значит чисел всего три что по условию подходят.
при этом расход на каждый к вид продукции будет составлять
a(k)= 4+(к-1)
и в сумме за n видов составит S(n)=a(1)+...+a(n) = n/2*(4+ 4+(n-1)) = n*(7+n) /2
(((проверим формулу
при n=1 S(1)=a(1) = 1*(7+1) /2 = 4
при n=2 S(2)=a(1) +a (2)= 2*(7+2) /2 = 9 =4+5 - сходится )))
можно осваивать новые продукции до тех пор пока прибыль больше затрат
25*n > n*(7+n) /2
50*n > 7n+n^2
43*n > n^2
максимальное положительное число при котором прибыль больше чем расходы n=42
ответ: максимальная прибыль при 42 видах продукции