3. по самолёту производится три выстрела. вероятность попадания при первом выстреле равно 0,5, при втором – 0,6, при третьем – 0,8. при одном попадании самолёт будет сбит с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью – 0,6, при трёх самолёт будет сбит наверняка. какова вероятность того, что самолет будет сбит?
При 1 выстреле вероятность не попасть 0,5, вероятность попасть, но не сбить 0,5*0,7 = 0,35.
Вероятность не сбить с 1 выстрела 0,5+0,35 = 0,85
При 2 выстреле вероятность не попасть 0,4, вероятность попасть, но не сбить 0,6*0,4 = 0,24.
Вероятность не сбить при 2 выстреле 0,4 + 0,24 = 0,64
При 3 выстреле вероятность не попасть 0,2, вероятность попасть, но не сбить 0,8*0 = 0
Вероятность не сбить при 3 выстреле 0,2 + 0 = 0,2.
Итого вероятность, что все три события произойдут совместно, и самолет так и не будет сбит, равна произведению этих вероятностей.
Q = 0,85*0,64*0,2 = 0,1088
Вероятность, что самолет собьют, противоположна у ней.
P = 1 - Q = 1 - 0,1088 = 0,8912
Давайте разделим задачу на несколько шагов:
Шаг 1: Рассмотрим вероятность попадания при первом, втором и третьем выстрелах:
- Вероятность попадания при первом выстреле составляет 0,5.
- Вероятность попадания при втором выстреле составляет 0,6.
- Вероятность попадания при третьем выстреле составляет 0,8.
Шаг 2: Рассмотрим вероятность не попадания при каждом выстреле:
- Вероятность не попадания при первом выстреле составляет 1 - 0,5 = 0,5.
- Вероятность не попадания при втором выстреле составляет 1 - 0,6 = 0,4.
- Вероятность не попадания при третьем выстреле составляет 1 - 0,8 = 0,2.
Шаг 3: Рассмотрим вероятность сбития самолета при каждом варианте попадания:
- При одном попадании вероятность сбития составляет 0,3.
- При двух попаданиях вероятность сбития составляет 0,6.
- При трёх попаданиях самолет сбит наверняка.
Шаг 4: Составим все возможные сценарии и найдем вероятность сбития самолета.
1) Сценарий: Попадание-промах-промах. Вероятность этого сценария: 0,5 * 0,4 * 0,2 = 0,04. Вероятность сбития самолета в этом сценарии: 0,3.
2) Сценарий: Промах-попадание-промах. Вероятность этого сценария: 0,5 * 0,6 * 0,2 = 0,06. Вероятность сбития самолета в этом сценарии: 0,3.
3) Сценарий: Промах-промах-попадание. Вероятность этого сценария: 0,5 * 0,4 * 0,8 = 0,16. Вероятность сбития самолета в этом сценарии: 0,6.
4) Сценарий: Попадание-попадание-промах. Вероятность этого сценария: 0,5 * 0,6 * 0,2 = 0,06. Вероятность сбития самолета в этом сценарии: 0,6.
5) Сценарий: Попадание-промах-попадание. Вероятность этого сценария: 0,5 * 0,4 * 0,8 = 0,16. Вероятность сбития самолета в этом сценарии: 0,6.
6) Сценарий: Промах-попадание-попадание. Вероятность этого сценария: 0,5 * 0,6 * 0,8 = 0,16. Вероятность сбития самолета в этом сценарии: 0,6.
7) Сценарий: Попадание-попадание-попадание. Вероятность этого сценария: 0,5 * 0,6 * 0,8 = 0,24. Вероятность сбития самолета в этом сценарии: 1.
Шаг 5: Найдем общую вероятность сбития самолета, сложив вероятности сбития в каждом сценарии:
0,04 * 0,3 + 0,06 * 0,3 + 0,16 * 0,6 + 0,06 * 0,6 + 0,16 * 0,6 + 0,16 * 0,6 + 0,24 * 1 = 0,1064.
Таким образом, вероятность того, что самолет будет сбит, составляет 0,1064 или округленно 10,64%.