3 Реши обратные задачи.
а) Арман и Серик одновременно вышли из своих домов и на-
правились на стадион. Расстояние между домами мальчи-
200 м. Арман живет дальше, скорость его движения
175 м/мин. С какой скоростью шёл Серик, если Арман догнал
его через 2 минуты?
КОВ
и, в 175 м/мин
v, s 2 м/мин
2 мин
Дом А
Дом с
Ss 200 м
Стадион условие
1) Найдём координаты векторов
__
АВ = (- 2 - 1; 3 - 4) = (-3; - 1)
___
АС = (4 - 1; 2 - 4 ) = (3; - 2)
2) Найдём модули этих векторов
___
|AB| = √ ((- 3)² + (- 1)²) = √(9 + 1) = √10
__
|AC| = √(3² + (- 2)²) = √(9 + 4) = √13
3) Найдём скалярное произведение векторов
__ __
АВ * АС = (- 3) * 3 + ( -1) * (-2) = - 9 + 2 = - 7
4) Из формулы скалярного произведения векторов получим cos<A
__ ___ __ __
AB * AC = |AB| * |AC| * cos<A
__ __ __ __
cos<A = (AB * AC) / |AB| * |AC|
cos <A = ( - 7) / √10 * √13 = -
ответ: cos<A =
1) Найдём координаты векторов
__
АВ = (- 2 - 1; 3 - 4) = (-3; - 1)
___
АС = (4 - 1; 2 - 4 ) = (3; - 2)
2) Найдём модули этих векторов
___
|AB| = √ ((- 3)² + (- 1)²) = √(9 + 1) = √10
__
|AC| = √(3² + (- 2)²) = √(9 + 4) = √13
3) Найдём скалярное произведение векторов
__ __
АВ * АС = (- 3) * 3 + ( -1) * (-2) = - 9 + 2 = - 7
4) Из формулы скалярного произведения векторов получим cos<A
__ ___ __ __
AB * AC = |AB| * |AC| * cos<A
__ __ __ __
cos<A = (AB * AC) / |AB| * |AC|
cos <A = ( - 7) / √10 * √13 = -
ответ: cos<A =