3. Решите задачу с Из двух городов навстречу д
одной машины 48 км/ч, а др
машины встретились через 3 часа​

ответ: 18

Пошаговое объяснение:

Решаю без  нахождения частных производных и функции Лагранжа и  без геометрического  пересечения плоскости с  цилиндром.

z=8+4*x-3*y

Пусть :

x^2+y^2 = a^2 <=4      (   -2<=a<=2 )

Откуда можно считать , что

x= a*cos(t)

y=a*sin(t)

z= 8+ a*(4*cos(t) -3*sin(t) )

Используя метод вс аргумента , очевидно что :

4*cos(t) -3*sin(t)  =  √(3^2+4^2) * sin(Ф)  = 5*sin(Ф)

-5<=5*sin(Ф)<=5

Очевидно , что  z принимает наибольшее значение , когда

a  и   4*cos(t) -3*sin(t)   максимальны по модулю и  имеют одинаковый знак , таким образом

zmax = 8+2*5 =18

ответ:    3,6 км

Пошаговое объяснение:

х км/ч - скорость колонны,

у км/ч - скорость старшины.

Движение сначала происходит в одном направлении:

(у - х) км/ч - скорость опережения,

ч -  время, за которое старшина доедет до головы колонны.

Затем движение встречное:

(у + х) км/ч - скорость сближения,

 ч - время, за которое старшина доедет до конца колонны.

 ч - время движения колонны.

Получаем уравнение:

x(y + x) + x(y - x)=2,4(y - x)(y + x)

xy + x² + xy - x² = 2,4(y² - x²)

2xy = 2,4y² - 2,4x²

1,2y² - xy - 1,2x² = 0

6y² - 5xy - 6x² = 0

Разделим обе части уравнения на х²:

6a² - 5a - 6 = 0

D = 25 + 144 = 169

- не подходит по смыслу задачи,

т.е. скорость старшины больше скорости колонны в 1,5 раза.

Зависимость расстояния от скорости при постоянном времени - прямо пропорциональная, т.е. расстояние будет в 1,5 раза больше:

s = 1,5 · 2,4 = 3,6 км