3 - тапсырма
Лолие идей деугилли шламалар аласындағы
'm цілолекти 94 Фелизме арқ калі.
и од инди.
a Aygous 42 dojamoin mir mörmdų poud-
т краен мен ЧД да я
б) 400 тетігти совместнолы.
алх идей ажлым:

Показать ответ

Ответ:

aiau2004

13.10.2021 23:45

Для удобства поделим левую и правую части дифференциального уравнения на x:
$y'+ \frac{y}{x} =x^2$
Классификация: Дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной, линейное неоднородное.

Данное дифференциальное уравнение можно решить двумя Первое это метод Бернулли, а второе - метод Лагранжа. Приведу эти вместе.

Метод Бернулли.

Введём замену переменных y=uv

, тогда по правилу дифференцирования двух функций: y'=u'v+uv'

. Получим:

$u'v+uv'+ \frac{uv}{x}=x^2$
$u'v+u(v'+\frac{v}{x})=x^2$

Это решение состоит из двух этапов: 1) это принять второе слагаемое равным 0;
$v'+\frac{v}{x}=0$ - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
$\dfrac{dv}{v} \displaystyle=- \frac{dx}{x} ;~~~~\Rightarrow~~~~ \int \frac{dv}{v}=-\int \frac{dx}{x} ;~~~~\Rightarrow~~~~ \ln|v|=-\ln|x|$
откуда получаем $v= \frac{1}{x}$

Поскольку второе слагаемое равняется нулю, то подставив найденную функцию v(x) в уравнение, получим

$u'\cdot \frac{1}{x} =x^2\\ \\ u'=x^3\\ \\ u=\displaystyle \int x^3dx= \frac{x^4}{4} +C$

Тогда, осуществив обратную замену, общее решение данного ДУ:

$y=\bigg(\displaystyle \frac{x^4}{4} +C\bigg)\cdot \frac{1}{x} =\frac{x^3}{4} + \frac{C}{x}$

Метод Лагранжа.
Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения:
$y'+ \frac{y}{x} =0$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделяя переменные и проинтегрировав, получим общее решение однородного уравнения:
$\displaystyle \int \frac{dy}{y} =-\int \frac{dx}{x} ;~~~~~\Rightarrow~~~~~ y= \frac{C}{x}$

Примем константу за функцию, т.е. C=C(x)

и имеем $y= \dfrac{C(x)}{x}$
Тогда дифференцируя по правилу частности двух функций, получим
$y'=\dfrac{xC'(x)-C(x)}{x^2}$

И тогда, подставив эти данные в исходное уравнение, получаем

$\dfrac{xC'(x)-C(x)}{x^2} + \dfrac{C(x)}{x^2} =x^2\\ \\ \\ C'(x)=x^3;~~~~\Rightarrow~~~~ C(x)=\displaystyle \int x^3dx= \frac{x^4}{4}+C_1$

И, вернувшись к обратной замене, получаем общее решение линейного неоднородного уравнения:
$y=\displaystyle \frac{\frac{x^4}{4}+C_1 }{x} = \frac{x^3}{4}+ \frac{C_1}{x}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

123478101934

29.04.2022 11:08

Выпишем все числа от 2017 до 20179999, а затем эти же числа, но увеличенные на 11:

2017, 2018, ... 2027, (2028, ... , 20179999)
(2028, ... , 20179999), 20180000, ... , 2018010

В скобки взяты одинаковые части двух последовательностей. При вычитании произведений цифр каждого числа первой последовательности из произведений цифр этого же числа второй последовательности, мы получим нуль.
Осталось перемножить цифры оставшихся чисел из первой и второй последовательностей и найти их разность.
Произведение цифр каждого числа первой последовательности 2017, 2018, ..., 2026, 2027 равно нулю. Также равно нулю произведение цифр всех оставшихся чисел второй последовательности - 20180000, 20180001, ... , 20180010. Произведения цифр чисел равны нулю, т.к. в каждое число входит цифра 0.
Следрвательно, сумма всех чисел равна нулю.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика