3. Три числа составляют арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 27, а при уменьшении первого числа на 1, уменьшении второго на 3 и
при увеличении третьего на 3, получили геометрическую прогрессию. Найдите
исходные числа
у меня СОЧ
сори я хз
Пошаговое объяснение:
я хз хз хз мне просто надо потом
Дано, что сумма трех чисел в арифметической прогрессии равна 27.
Пусть первое число - a, второе число - a + d, третье число - a + 2d, где d - разность между соседними членами арифметической прогрессии.
Итак, у нас есть следующая система уравнений:
a + (a + d) + (a + 2d) = 27 (1)
Также, по условию задачи, при уменьшении первого числа на 1, второго числа на 3 и увеличении третьего числа на 3, мы получаем геометрическую прогрессию.
Выразим новые значения первого, второго и третьего чисел через a и d:
(a - 1) = a * r (2)
(a + d - 3) = (a + d) * r (3)
(a + 2d + 3) = (a + 2d) * r (4)
где r - знаменатель геометрической прогрессии.
У нас теперь есть система из 4 уравнений: (1), (2), (3) и (4). Решим ее.
1. Из уравнения (2) выразим r через a:
r = (a - 1) / a
2. Подставим полученное выражение для r в уравнения (3) и (4) и упростим их:
(a + d - 3) = (a + d) * (a - 1) / a (5)
(a + 2d + 3) = (a + 2d) * (a - 1) / a (6)
3. Упростим (5) и (6):
a * (a + d - 3) = (a + d) * (a - 1) (7)
a * (a + 2d + 3) = (a + 2d) * (a - 1) (8)
4. Раскроем скобки и упростим (7) и (8):
a^2 + ad - 3a = a^2 - a + ad - d (9)
a^2 + 2ad + 3a = a^2 - a + 2ad - 2d (10)
5. Удалим одинаковые члены и упростим (9) и (10):
-3a = -a - d (11)
3a = -a - 2d (12)
6. Решим систему уравнений (11) и (12):
Умножим (12) на -1:
-3a = a + 2d (13)
Сложим (11) и (13):
-3a + (-3a) = -a - d + a + 2d
-6a = d (14)
7. Подставим (14) в (11):
-3a = -a - (-6a)
-3a = 5a
-8a = 0
a = 0
Таким образом, первое число a = 0.
8. Найдем второе и третье числа в арифметической прогрессии:
Второе число = a + d = 0 + d = d
Третье число = a + 2d = 0 + 2d = 2d
9. Зная, что сумма этих трех чисел равна 27, составим уравнение:
a + (a + d) + (a + 2d) = 27
0 + (0 + d) + (0 + 2d) = 27
3d = 27
d = 9
Таким образом, второе число равно 9, третье число равно 18.
Итак, исходные числа в задаче составляющей арифметическую прогрессию равны 0, 9 и 18.