3. Упражнения
885. 1) Найдите периметр прямоугольника, если его длина 9 см, а
ширина в 3 раза меньше длины.
2) Найдите длину стороны квадрата, если его периметр на 8 см
больше периметра прямоугольника из пункта 1).
3) Вычислите площадь квадрата из пункта 2).
4) Найдите длину стороны второго квадрата, если площадь квадрата
из пункта 3) на 27 см меньше площади второго квадрата.
5) Найдите периметр и площадь прямоугольника, если его длина
в 2 раза больше длины стороны второго квадрата из пункта 4), а
ширина в 2 раза меньше.
1 час 30 минут = 3/2 часа
Так как проезжают одно и тоже расстояние, то во сколько раз увеличилось время, во столько же раз и уменьшилась скорость.
3/2 : 4/3 = 9/8 (раз) - во столько раз увеличилось время, значит, во столько же раз уменьшилась скорость.
Пусть х км/ч - обычная скорость, тогда х - 10 км/ч - скорость в плохую погоду.
х/(х - 10) = 9/8
8х = 9 · (х - 10)
8х = 9х - 90
9х - 8х = 90
х = 90 (км/ч) - обычная скорость.
90 · 4/3 = 120 (км) - расстояние от дома до дачи.
ответ: 120 км.
Скорость лодки против течения равна v-x км/ч.
Лодка и шляпа плыли в противоположные стороны, значит, их скорости нужно сложить.
Скорость удаления шляпы от лодки равна сумме их скоростей
v - x + x = v км/ч, то есть равна скорости лодки.
За 1 час шляпа уплыла от лодки на v км, когда лодочник обнаружил пропажу.
Лодочник повернул и стал догонять шляпу со скоростью v+x км/ч по течению.
А шляпа по-прежнему плывет со скоростью x км/ч.
Скорость сближения равна разнице их скоростей
v + x - x = v, то есть опять равна скорости лодки.
Значит, он догнал шляпу еще ровно за 1 час, потому что скорости одинаковы.
То есть все действия лодочника относительно шляпы происходят как бы в стоячей воде, скорость течения не имеет никакого значения.
А значение имеет только то, что он догнал шляпу в 4 км от моста.
Значит, за эти 2 часа шляпа проплыла по течению 4 км.
Скорость течения x = 2 км/ч.