3.В шкое детям на празник состали подарки. В качестве подарков решили использовать мячи, ракетки, плюшеме мишки, ленты для ручек. Сколько различных подарков можно составить их этих предметов, если каждому ученику решено дать по 2 разных предмета?
График прямой пропорциональности 11. Область определения этой функции – множество всех чисел.
2. Найдем некоторые соответственные значения переменных х и у.
Если х = -4, то у = -2.
Если х = -3, то у = -1,5.
Если х = -2, то у = -1.
Если х = -1, то у = -0,5.
Если х = 0, то у = 0.
Если х = 1, то у = 0,5.
Если х = 2, то у = 1.
Если х = 3, то у = 1,5.
Если х = 4, то у = 2.
3. Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых мы определили в пункте 2. Отметим, что построенные точки принадлежат некоторой прямой.
4. Определим, принадлежат ли этой прямой другие точки графика функции. Для этого найдем координаты еще нескольких точек графика.
Если х = -3,5, то у = -1,75.
Если х = -2,5, то у = -1,25.
Если х = -1,5, то у = -0,75.
Если х = -0,5, то у = -0,25.
Если х = 0,5, то у = 0,25.
Если х = 1,5, то у = 0,75.
Если х = 2,5, то у = 1,25.
Если х = 3,5, то у = 1,75.
Построив новые точки графика функции, замечаем, что они принадлежат той же прямой.
Если мы будем уменьшать шаг наших значений (брать, например, значения х через 0,1; через 0,01 и т. д.), мы будем получать другие точки графика, принадлежащие той же прямой и расположенные все более близко друг от драга. Множество всех точек графика данной функции есть прямая линия, проходящая через начало координат.
Т. о., график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через начало координат.
Если область определения функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, состоит не из всех чисел, то ее графиком служит подмножество точек прямой (например, луч, отрезок, отдельные точки).
Для построения прямой достаточно знать положение двух ее точек. Поэтому график прямой пропорциональности, заданной на множестве всех чисел, можно строить по любым двум его точкам (в качестве одной из них удобно брать начало координат).
Пусть, например, требуется построить график функции, заданной формулой у = -1,5х. Выберем какое-либо значение х, не равное 0, и вычислим соответствующее значение у.
Если х = 2, то у = -3.
Отметим на координатной плоскости точку с координатами (2; -3). Через эту точку и начало координат проведем прямую. Эта прямая – искомый график.
Основываясь на данном примере, можно доказать, что График прямой пропорциональности 2всякая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой пропорциональности.
Доказательство.
Пусть дана некоторая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Очевидно, что k ≠ 0. Докажем, что данная прямая является графиком прямой пропорциональности с коэффициентом k.
Действительно, из формулы у = kх следует, что если х = 0, то у = 0, если х = 1, то у = k, т. е. график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; k).
Т. к. через две точки можно провести только одну прямую, то данная прямая совпадает с графиком функции, заданной формулой у = kх,
Пусть х – рублей стоит одна ракетка, а у рублей – один мяч. После скидок стоимость ракетки снизили на 25% , т.е. стоимость ракетки составила 75 % (100%-25%) от х или 0,75х, а стоимость мяча снизилась – 0,90у.
Составим систему уравнений : 8х+10у=4560 8*0,75х+10*0,90у=3780
8х+10у=4560 6x+9y=3780
Решить систему уравнений методом сложения (возьмите систему в скобки {): _8х+10у=4560 [*9 6x+9y=3780 [*10
9(8х+10у)-10(6x+9y)=9*4560-10*3780 72x+90y-60x-90y=41040-37800 12x=3240 х=270 (рублей) – стоит одна ракетки. 8*270+10у=4560 2160+10у=4560 10у=2400 у=240 (рублей) – стоит один мяч ответ: стоимость одно ракетки - 270 рублей, стоимость одного мяча=240 рублей.
График прямой пропорциональности 11. Область определения этой функции – множество всех чисел.
2. Найдем некоторые соответственные значения переменных х и у.
Если х = -4, то у = -2.
Если х = -3, то у = -1,5.
Если х = -2, то у = -1.
Если х = -1, то у = -0,5.
Если х = 0, то у = 0.
Если х = 1, то у = 0,5.
Если х = 2, то у = 1.
Если х = 3, то у = 1,5.
Если х = 4, то у = 2.
3. Отметим в координатной плоскости точки, координаты которых мы определили в пункте 2. Отметим, что построенные точки принадлежат некоторой прямой.
4. Определим, принадлежат ли этой прямой другие точки графика функции. Для этого найдем координаты еще нескольких точек графика.
Если х = -3,5, то у = -1,75.
Если х = -2,5, то у = -1,25.
Если х = -1,5, то у = -0,75.
Если х = -0,5, то у = -0,25.
Если х = 0,5, то у = 0,25.
Если х = 1,5, то у = 0,75.
Если х = 2,5, то у = 1,25.
Если х = 3,5, то у = 1,75.
Построив новые точки графика функции, замечаем, что они принадлежат той же прямой.
Если мы будем уменьшать шаг наших значений (брать, например, значения х через 0,1; через 0,01 и т. д.), мы будем получать другие точки графика, принадлежащие той же прямой и расположенные все более близко друг от драга. Множество всех точек графика данной функции есть прямая линия, проходящая через начало координат.
Т. о., график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через начало координат.
Если область определения функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, состоит не из всех чисел, то ее графиком служит подмножество точек прямой (например, луч, отрезок, отдельные точки).
Для построения прямой достаточно знать положение двух ее точек. Поэтому график прямой пропорциональности, заданной на множестве всех чисел, можно строить по любым двум его точкам (в качестве одной из них удобно брать начало координат).
Пусть, например, требуется построить график функции, заданной формулой у = -1,5х. Выберем какое-либо значение х, не равное 0, и вычислим соответствующее значение у.
Если х = 2, то у = -3.
Отметим на координатной плоскости точку с координатами (2; -3). Через эту точку и начало координат проведем прямую. Эта прямая – искомый график.
Основываясь на данном примере, можно доказать, что График прямой пропорциональности 2всякая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями, является графиком прямой пропорциональности.
Доказательство.
Пусть дана некоторая прямая, проходящая через начало координат и не совпадающая с осями. Возьмем на ней точку с абсциссой 1. Обозначим ординату этой точки через k. Очевидно, что k ≠ 0. Докажем, что данная прямая является графиком прямой пропорциональности с коэффициентом k.
Действительно, из формулы у = kх следует, что если х = 0, то у = 0, если х = 1, то у = k, т. е. график функции, заданной формулой у = kх, где k ≠ 0, есть прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; k).
Т. к. через две точки можно провести только одну прямую, то данная прямая совпадает с графиком функции, заданной формулой у = kх,
Пошаговое объяснение:
Составим систему уравнений :
8х+10у=4560
8*0,75х+10*0,90у=3780
8х+10у=4560
6x+9y=3780
Решить систему уравнений методом сложения (возьмите систему в скобки {):
_8х+10у=4560 [*9
6x+9y=3780 [*10
9(8х+10у)-10(6x+9y)=9*4560-10*3780
72x+90y-60x-90y=41040-37800
12x=3240
х=270 (рублей) – стоит одна ракетки.
8*270+10у=4560
2160+10у=4560
10у=2400
у=240 (рублей) – стоит один мяч
ответ: стоимость одно ракетки - 270 рублей, стоимость одного мяча=240 рублей.