3) В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбирают два мяча, которые после игры возвращают обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекают два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами?
У нас есть 20 теннисных мячей, из которых 15 являются новыми, а 5 - игранными. Мы будем выбирать два мяча для каждой игры, при этом мячи возвращаются обратно в ящик после каждого извлечения.
Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.
Общее количество возможных вариантов выбрать 2 мяча из 20 будет определяться по формуле сочетания: С(20, 2) = (20!)/(2!(20-2)!).
Объяснение формулы сочетания:
20! - факториал 20, то есть произведение всех чисел от 20 до 1.
2! - факториал 2, то есть произведение всех чисел от 2 до 1.
(20-2)! - факториал 18, то есть произведение всех чисел от 18 до 1.
Соответственно, С(20, 2) = (20*19)/(2*1) = 190/2 = 190.
Таким образом, у нас есть 190 возможных комбинаций выбора двух мячей для первой игры.
Теперь давайте рассмотрим, какова вероятность выбрать два новых мяча для первой игры.
Так как у нас есть 15 новых мячей, из 20 общего количества, то вероятность выбрать первый новый мяч будет равна 15/20, а вероятность выбрать второй новый мяч после возвращения первого будет равна 14/20 (так как у нас уже выбран один новый мяч из общего количества).
Тогда, вероятность выбрать два новых мяча для первой игры будет равна: (15/20) * (14/20) = 210/400 = 21/40 = 0.525.
Теперь перейдем ко второй игре. Поскольку мы возвращаем мячи обратно в ящик после каждой игры, вероятность выбрать два новых мяча для второй игры остается такой же, как и для первой игры, а именно: 0.525.
Таким образом, вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами, составляет 0.525 или 52.5%.
Надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.