3 вариант 1. Дана функция f(x) = x3+9х2 + 15х – 5. Найдите:
а) критические точки функции f (x) на отрезке (-2; 3];
б) наибольшее и наименьшее значения функции f(x)
на отрезке [– 2; 3].
2. Дана функция f (x) = 2х – 6х. Найдите:
а) критические точки функции f(x) на отрезке (-1; 8];
б) наибольшее и наименьшее значения функции f(x)
на отрезке (-1; 8].
3. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
f(x) = x5 + 3х3 + 3х – 12 на отрезке (-1; 1].
Дано:
стороны треугольника соотносятся как 2:3:4
P(MNO) = 27 см
Найти: стороны треугольника
По свойству средней линии треугольника, три средние линии делят исходный треугольник на четыре равных треугольника. Треугольник MNO — серединный. По свойству серединного треугольника следует, что
P(MNO) = (P(ABC)) / 2
Пусть стороны треугольника будут 2х, 3х, 4х соответсвенно.
AB = 2x, BC = 3x, AC = 4x
P(ABC) = AB + BC + AC = 2x + 3x + 4x = 9x
Дано, что P(MNO) = 27 см, значит
27 = (9х) / 2
9х = 54
х = 6, отсюда следует, что стороны треуголника равны
AB = 2x = 12, BC = 3x = 18, AC = 4x = 24
ответ: 12; 18; 24.
или проще
Пошаговое объяснение:
Вспомним формулу для разложения функции в ряд Тейлора
1 Запишем функцию
2 Найдем несколько производных:
...
3 Найдем общий вид производной:
У нас в любом случае будет производная произведения, тогда наша производная распадется на какое-то количество слагаемых либо просто синуса, либо просто косинуса и слагаемое с х умноженным на либо синус, либо косинус.
Заметим, что производная синуса равна
Тогда наше произведение в зависимости от n будет иметь разный вид.
Заметим, что всего различных слагаемых без множителя х будет n штук и все они будут иметь одинаковый знак
При n одинаковой четности знак один и тот же, в данной точке функция имеет вид
(производная
меняет местами функции)
Мы можем записать для четных n знак у функции в виде
где i - мнимая единица, для нечетных n знак тоже можно записать в виде ее степени ![i^{n+1}](/tpl/images/1451/7917/72ccd.png)
Для функции без множителя х формула такая (учитывая значения)
- мы должны будем еще умножить на степень для нечетных и также умножить на n (n раз брали производную)
Для функции со множителем формула другая
Чтобы избавится от ненужных двоек в первом случае, умножим все на
, и для того, чтобы все осталось как прежде во 2 случае, умножим только его часть на 2
Тогда общая формула производной имеет вид
Можем вынести множитель
за скобки
4 Тогда запишем ряд Тейлора
Начинаю с 1 так как писалась формула производной от 1.
f(2) = 2 * cos ( 2-2 ) = 2 * 1 = 2
Это и есть ответ