3. Вася и Аида занимаются арифметикой. Вася собирается сложить 1,236 и 5,414, а затем округлить сумму до десятых. Аида, в свою очередь, соби- рается сначала округлить числа до десятых, а затем сложить. Верно ли утверждение?
Высоты дома h1, высота фонаря h2, расстояние от голубя с крыши до зерна l1, а от голубя с фонаря l2, допустим расстояние от фонаря до зерна x, тогда расстояние от дома до зерна 17-x. по теореме пифагора l1=корень(h1^2+(17-x)^2), l2=корень(h2^2+x^2), так как они прилетели одновременно, то l1=l2, то есть корень(h1^2+(17-x)^2=корень(h2^2+x^2), обе части можно возвести в квадрат для того чтобы избавится от корней h1^2+(17-x)^2=h2^2+x^2, 12^2+289-34x+x^2=5^2+x^2, -34x+x^2-x^2=25-144-289 -34x=-408 x=12 Расстояние от дома до зерна 5 метров, а от фонаря до зерна 12 метров
Во-первых, ясно, что "число" не превосходит 50000 (иначе при сложении получится число с большим количеством знаков) . Отсюда сразу получаем ограничение: ч < 5
Запишем сложение "столбиком":
ч и с л о +
ч и с л о =
р е б у с
Рассуждаем:
- при сложении четной л получится нечетная у. Значит, к результату сложения л добавится единица от сложения о. Следовательно, о >= 5
- то же самое при сложении и - получаем нечетную е, следовательно, с >= 5
- в то же время, сложение л единицу к сложению с не добавит (б - четная) . Значит, л < 5
- то же самое со сложением и. Следовательно, и < 5
Получаем:
ч < 5, т. е. 0 или 2 или 4
и < 5, т. е. 1 или 3
с >= 5, т. е. 6 или 8
л < 5, т. е. 0 или 2 или 4
о >= 5, т. е. 5 или 7 или 9
Рассуждаем дальше.
- Пусть о=5. Тогда 5+5=10, следовательно, с=0 - противоречие с неравенством с >=5. Из тех же соображений о не может равняться 7.
Получаем:
ч < 5, т. е. 0 или 2 или 4
и < 5, т. е. 1 или 3
с = 8
л < 5, т. е. 0 или 2 или 4
о = 9
ч не может равняться 4, иначе получится р = 8, а это противоречит с = 8. Кроме того, ч не может равняться 0, иначе получится, что р = ч+ч = 0. Следовательно, ч = 2.
л тоже не может равняться 4, иначе получится у = л + л + 1 = 4+4+1 = 9 - противоречие, ведь уже о = 9
Получаем:
ч = 2
и < 5, т. е. 1 или 3
с = 8
л = 0
о = 9
А дальше перебором, осталось всего два варианта:
число=21809, следовательно, ребус=43618 - не подходит (и=1 и у=1)
число=23809, следовательно, ребус=47618 - это и есть ответ.
-34x+x^2-x^2=25-144-289
-34x=-408
x=12
Расстояние от дома до зерна 5 метров, а от фонаря до зерна 12 метров
Во-первых, ясно, что "число" не превосходит 50000 (иначе при сложении получится число с большим количеством знаков) . Отсюда сразу получаем ограничение: ч < 5
Запишем сложение "столбиком":
ч и с л о +
ч и с л о =
р е б у с
Рассуждаем:
- при сложении четной л получится нечетная у. Значит, к результату сложения л добавится единица от сложения о. Следовательно, о >= 5
- то же самое при сложении и - получаем нечетную е, следовательно, с >= 5
- в то же время, сложение л единицу к сложению с не добавит (б - четная) . Значит, л < 5
- то же самое со сложением и. Следовательно, и < 5
Получаем:
ч < 5, т. е. 0 или 2 или 4
и < 5, т. е. 1 или 3
с >= 5, т. е. 6 или 8
л < 5, т. е. 0 или 2 или 4
о >= 5, т. е. 5 или 7 или 9
Рассуждаем дальше.
- Пусть о=5. Тогда 5+5=10, следовательно, с=0 - противоречие с неравенством с >=5. Из тех же соображений о не может равняться 7.
Получаем:
ч < 5, т. е. 0 или 2 или 4
и < 5, т. е. 1 или 3
с = 8
л < 5, т. е. 0 или 2 или 4
о = 9
ч не может равняться 4, иначе получится р = 8, а это противоречит с = 8. Кроме того, ч не может равняться 0, иначе получится, что р = ч+ч = 0. Следовательно, ч = 2.
л тоже не может равняться 4, иначе получится у = л + л + 1 = 4+4+1 = 9 - противоречие, ведь уже о = 9
Получаем:
ч = 2
и < 5, т. е. 1 или 3
с = 8
л = 0
о = 9
А дальше перебором, осталось всего два варианта:
число=21809, следовательно, ребус=43618 - не подходит (и=1 и у=1)
число=23809, следовательно, ребус=47618 - это и есть ответ.
Пошаговое объяснение: