3 вопроса из теста. Интеграл, экстремум функции и задача о количестве электричества

1. Log3 8 / log3 16

log₃(2³)/log₃(2⁴)

3log₃(2)/4log₃(2)

ответ: 3/4

2. Log5 (3x+1)=2

log₅(3x+1)=2, x>-1/3

3x+1=5²

3x+1=25

3x=25-1

3x=24

x=8, x>-1/3

ответ: x=8

3. 3^x-3^x+3=-78

(1-3³)*3ˣ=-78

(1-27)*3ˣ=-78

-26*3ˣ=-78

3ˣ=3

3ˣ=3¹

ответ: x=1

4. √x-2>3

√x-2>3, x≥2

x-2>9

x>9+2

x>11, x≥2

ответ: x∈(11, +∞)

5. 3/4 -(2/3)^-1

3/4-3/2

ответ: -3/4

6. 3sin П/6 + 2 cos П/6-tg П/3

3*1/2+2*√3/2-√3

3*1/2+√3-√3

ответ: 3/2

7. cos a-sin a x ctg a

cos(a)-sin(a)*cos(a)/sin(a)

cos(a)-cos(a)

ответ: 0

8. 2sin15° x cos 15°

sin(30°)

ответ: 1/2

1) 10% = 10/100 = 1/10 = 0,1 в десятичных дробях

800 · 0,1 = 80 г - масса соли в 10% растворе;

2) 16% = 16/100 = 0,16 в десятичных дробях

80 : 0,16 = 500 г - масса 16% раствора;

3) 800 - 500 = 300 г - столько воды надо выпарить.

1) Пропорция: 800 г раствора - 100%

                         х г соли - 10%

х = 800 · 10 : 100 = 80 г - масса соли в растворе;

2) Пропорция: х г раствора - 100%

                         80 г соли - 16%

х = 80 · 100 : 16 = 500 г - масса получившегося раствора;

3) 800 - 500 = 300 г - столько воды надо выпарить из первоначального раствора.

ответ: 300 г.