Первые два числа на доске - 1 и 1. Мы вписываем между ними их сумму, получаем последовательность 1, 2, 1.
Далее повторяем операцию еще раз. На данном этапе у нас уже есть последовательность 1, 2, 1. Вписываем сумму между каждыми двумя числами и получаем 1, 3, 2, 3, 1.
Повторяем операцию еще раз. Теперь у нас уже есть последовательность 1, 3, 2, 3, 1. Вписываем сумму между каждыми двумя числами и получаем 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1.
Теперь мы видим, что на каждом шаге получаем новую последовательность, в которой числа расположены симметрично относительно центра. То есть, если разделить последовательность пополам, то левая половина чисел будет симметрична правой половине.
Теперь давайте посмотрим на количество чисел в каждой последовательности после каждого шага:
- После 1 операции у нас 3 числа.
- После 2 операции у нас 5 чисел.
- После 3 операции у нас 9 чисел.
- После 4 операции у нас 17 чисел.
Мы видим, что количество чисел увеличивается в геометрической прогрессии. Формулу для нахождения количества чисел на n-ом шаге можно записать следующим образом: 2^(n-1) + 1.
Теперь давайте посчитаем сумму всех чисел на доске после 100 операций. Мы знаем количество чисел после каждого шага и число на каждом шаге однозначно определено.
Для 1 операции у нас 3 числа. Сумма этих чисел равна 1 + 2 + 1 = 4.
Для 2 операции у нас 5 чисел. Сумма этих чисел равна 1 + 3 + 2 + 3 + 1 = 10.
Для 3 операции у нас 9 чисел. Сумма этих чисел равна 1 + 4 + 3 + 5 + 2 + 5 + 3 + 4 + 1 = 28.
Но у нас были еще несколько предыдущих шагов, которые мы не учитывали. Для каждого предыдущего шага сумма чисел на нем равна сумме чисел на следующем шаге, умноженной на 2 и вычтенной 1. То есть, для 0-го шага сумма чисел равна (4 - 1) / 2 = 1, для -1-го шага сумма чисел равна (1 - 1) / 2 = 0.
Теперь давайте посчитаем сумму всех чисел на доске после 100 операций.
Для 100 операции у нас 2^99 + 1 чисел. Сумма этих чисел будет равна:
(2^99 + 1) * 2 - 1 = 2^100 - 1.
Ответ: Сумма всех чисел на доске после 100 операций равна 2^100 - 1.
Пожалуйста, обращайтесь, если у вас возникнут еще вопросы!
Для начала, давайте определим основные понятия в задаче:
- P(A) - вероятность события A
- P(B) - вероятность события B
- P(A|B) - вероятность события A при условии, что событие B произошло
Задача требует найти вероятность того, что пациент действительно болен лихорадкой при условии, что его анализ крови является положительным. Давайте обозначим это событие как "пациент болен" и обозначим его вероятность P(болен).
Мы также знаем, что анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Давайте обозначим это событие как "ложный положительный результат" и его вероятность P(ложный+).
Из условия задачи, мы знаем, что у пациентов с подозрением на лихорадку анализ оказывается положительным в 19,6% случаев. Давайте обозначим это событие как "положительный результат" и его вероятность P(+).
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы решить задачу:
P(болен|+) = (P(+|болен) * P(болен)) / P(+)
P(болен|+) - искомая вероятность - вероятность того, что пациент действительно болен, при условии, что его анализ крови положителен.
P(+|болен) - вероятность положительного результата анализа при условии, что пациент действительно болен. В задаче говорится, что это вероятность равна 0,9.
P(болен) - вероятность того, что пациент действительно болен. Эту вероятность мы должны найти.
P(+) - вероятность положительного результата анализа.
Известно, что P(+) = P(+|болен) * P(болен) + P(+|ложный+) * P(ложный+).
P(+|ложный+) - вероятность положительного результата анализа при условии, что пациент в действительности здоров. Из условия задачи мы знаем, что это вероятность равна 0,02.
Теперь мы можем рассчитать все необходимые вероятности:
P(+) = 0,9 * P(болен) + 0,02 * P(ложный+).
Также известно, что P(+) = 0,196 - это вероятность положительного результата анализа для пациентов с подозрением на лихорадку.
Теперь мы можем записать уравнение и решить его относительно P(болен):
0,196 = 0,9 * P(болен) + 0,02 * P(ложный+).
Теперь нам нужно ввести данные о вероятности ложного положительного результата. В задаче сказано, что нам известна вероятность этого события, которая равна 0,02.
0,196 = 0,9 * P(болен) + 0,02 * 0,02.
Теперь давайте решим это уравнение:
0,196 = 0,9 * P(болен) + 0,0004.
Вычтем 0,0004 с обеих сторон уравнения:
0,1956 = 0,9 * P(болен).
Теперь разделим обе стороны уравнения на 0,9:
P(болен) = 0,1956 / 0,9.
Вычисляем значение P(болен):
P(болен) ≈ 0,2173.
Таким образом, вероятность того, что поступивший пациент действительно болен этой лихорадкой, составляет примерно 0,2173 или около 21,73%.
Первые два числа на доске - 1 и 1. Мы вписываем между ними их сумму, получаем последовательность 1, 2, 1.
Далее повторяем операцию еще раз. На данном этапе у нас уже есть последовательность 1, 2, 1. Вписываем сумму между каждыми двумя числами и получаем 1, 3, 2, 3, 1.
Повторяем операцию еще раз. Теперь у нас уже есть последовательность 1, 3, 2, 3, 1. Вписываем сумму между каждыми двумя числами и получаем 1, 4, 3, 5, 2, 5, 3, 4, 1.
Теперь мы видим, что на каждом шаге получаем новую последовательность, в которой числа расположены симметрично относительно центра. То есть, если разделить последовательность пополам, то левая половина чисел будет симметрична правой половине.
Теперь давайте посмотрим на количество чисел в каждой последовательности после каждого шага:
- После 1 операции у нас 3 числа.
- После 2 операции у нас 5 чисел.
- После 3 операции у нас 9 чисел.
- После 4 операции у нас 17 чисел.
Мы видим, что количество чисел увеличивается в геометрической прогрессии. Формулу для нахождения количества чисел на n-ом шаге можно записать следующим образом: 2^(n-1) + 1.
Теперь давайте посчитаем сумму всех чисел на доске после 100 операций. Мы знаем количество чисел после каждого шага и число на каждом шаге однозначно определено.
Для 1 операции у нас 3 числа. Сумма этих чисел равна 1 + 2 + 1 = 4.
Для 2 операции у нас 5 чисел. Сумма этих чисел равна 1 + 3 + 2 + 3 + 1 = 10.
Для 3 операции у нас 9 чисел. Сумма этих чисел равна 1 + 4 + 3 + 5 + 2 + 5 + 3 + 4 + 1 = 28.
Но у нас были еще несколько предыдущих шагов, которые мы не учитывали. Для каждого предыдущего шага сумма чисел на нем равна сумме чисел на следующем шаге, умноженной на 2 и вычтенной 1. То есть, для 0-го шага сумма чисел равна (4 - 1) / 2 = 1, для -1-го шага сумма чисел равна (1 - 1) / 2 = 0.
Теперь давайте посчитаем сумму всех чисел на доске после 100 операций.
Для 100 операции у нас 2^99 + 1 чисел. Сумма этих чисел будет равна:
(2^99 + 1) * 2 - 1 = 2^100 - 1.
Ответ: Сумма всех чисел на доске после 100 операций равна 2^100 - 1.
Пожалуйста, обращайтесь, если у вас возникнут еще вопросы!
Для начала, давайте определим основные понятия в задаче:
- P(A) - вероятность события A
- P(B) - вероятность события B
- P(A|B) - вероятность события A при условии, что событие B произошло
Задача требует найти вероятность того, что пациент действительно болен лихорадкой при условии, что его анализ крови является положительным. Давайте обозначим это событие как "пациент болен" и обозначим его вероятность P(болен).
Мы также знаем, что анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Давайте обозначим это событие как "ложный положительный результат" и его вероятность P(ложный+).
Из условия задачи, мы знаем, что у пациентов с подозрением на лихорадку анализ оказывается положительным в 19,6% случаев. Давайте обозначим это событие как "положительный результат" и его вероятность P(+).
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности, чтобы решить задачу:
P(болен|+) = (P(+|болен) * P(болен)) / P(+)
P(болен|+) - искомая вероятность - вероятность того, что пациент действительно болен, при условии, что его анализ крови положителен.
P(+|болен) - вероятность положительного результата анализа при условии, что пациент действительно болен. В задаче говорится, что это вероятность равна 0,9.
P(болен) - вероятность того, что пациент действительно болен. Эту вероятность мы должны найти.
P(+) - вероятность положительного результата анализа.
Известно, что P(+) = P(+|болен) * P(болен) + P(+|ложный+) * P(ложный+).
P(+|ложный+) - вероятность положительного результата анализа при условии, что пациент в действительности здоров. Из условия задачи мы знаем, что это вероятность равна 0,02.
Теперь мы можем рассчитать все необходимые вероятности:
P(+) = 0,9 * P(болен) + 0,02 * P(ложный+).
Также известно, что P(+) = 0,196 - это вероятность положительного результата анализа для пациентов с подозрением на лихорадку.
Теперь мы можем записать уравнение и решить его относительно P(болен):
0,196 = 0,9 * P(болен) + 0,02 * P(ложный+).
Теперь нам нужно ввести данные о вероятности ложного положительного результата. В задаче сказано, что нам известна вероятность этого события, которая равна 0,02.
0,196 = 0,9 * P(болен) + 0,02 * 0,02.
Теперь давайте решим это уравнение:
0,196 = 0,9 * P(болен) + 0,0004.
Вычтем 0,0004 с обеих сторон уравнения:
0,1956 = 0,9 * P(болен).
Теперь разделим обе стороны уравнения на 0,9:
P(болен) = 0,1956 / 0,9.
Вычисляем значение P(болен):
P(болен) ≈ 0,2173.
Таким образом, вероятность того, что поступивший пациент действительно болен этой лихорадкой, составляет примерно 0,2173 или около 21,73%.