попробуем построить, ну, например для 4-х точек (см.рис).
Прямая проходит через каждые две точки. Т.е. нужно посчитать сколько различных пар точек можно выбрать из 4-х точек. Это - известная в комбинаторике формула для подсчета числа сочетаний (именно сочетаний, а не размещений, потому, что прямая АВ и прямая ВА - одна и таже прямая). Подсчитаем для 4-х точек:
C₄²=4!/(4-2)!4!=4!/(2!*2!)=3*4/2=6;
и действительно видим 6 прямых. Тогда для 20 точек:
1. Налить пятилитровый сосуд водой и перелить его в восьмилитровый сосуд (в восьмилитровом сосуде станет 5л воды, 3 л-свободны). 2. Налить пятилитровый сосуд водой и перелить в восьмилитровый сосуд (влезет только 3л, т.к. в нем уже есть 5л воды).После того как из пятилитрового сосуда выльете 3 л в нем останется 2л воды. 3. Вылить всю воду из восьмилитрового сосудаи перелить туда все что осталось в пятилитровом сосуде, т.е 2 л. 4. Налить полный пятилитровый сосуд и вылить его в восьмилитровый сосуд, в котором уже налито 2 л. Таким образом, в восмилитровом сосуде окажется 7 л воды (2+5=7)
190 прямых
Пошаговое объяснение:
попробуем построить, ну, например для 4-х точек (см.рис).
Прямая проходит через каждые две точки. Т.е. нужно посчитать сколько различных пар точек можно выбрать из 4-х точек. Это - известная в комбинаторике формула для подсчета числа сочетаний (именно сочетаний, а не размещений, потому, что прямая АВ и прямая ВА - одна и таже прямая). Подсчитаем для 4-х точек:
C₄²=4!/(4-2)!4!=4!/(2!*2!)=3*4/2=6;
и действительно видим 6 прямых. Тогда для 20 точек:
C₂₀²=20!/((20-2)!2!)=19*20/2=190.
2. Налить пятилитровый сосуд водой и перелить в восьмилитровый сосуд (влезет только 3л, т.к. в нем уже есть 5л воды).После того как из пятилитрового сосуда выльете 3 л в нем останется 2л воды.
3. Вылить всю воду из восьмилитрового сосудаи перелить туда все что осталось в пятилитровом сосуде, т.е 2 л.
4. Налить полный пятилитровый сосуд и вылить его в восьмилитровый сосуд, в котором уже налито 2 л. Таким образом, в восмилитровом сосуде окажется 7 л воды (2+5=7)