Задача 3. Так как ученик не может быть дробью, то количество учеников должно делиться на 5 и 4 без остатка. Из чисел, меньших 30, только 20 отвечает этим требованиям. Поэтому учеников в классе было 20 человек. 1/5-4 человека получили пятерки. 1/4 - 5 человек получили четверки 1/2- 10 человек получили тройки 1 человек получил двойку. ---------------- Задача 4. У мостов по 2 конца, следовательно, каждый мост посчитан дважды - для материка и островов, и их должно быть четное количество. По условию получается 5+4*4+3*3+1=31 Или на материк выходят не 5, а 4 моста, или на одном острове на 1 мост больше, чем указано в манускрипте. (см. рисунок) ---------- Задача 5. Если сыну х лет, то отцу 4 х х +4х=50 х=10 Отцу 40 лет Через у лет сыну будет 10+у лет, отцу 40+у лет, и отец будет старше сына в 3 раза, т.е. 3(10+у)=40+у 30+3у=40+у 2у=10 у=5 Отец станет в три раза старше сына через 5 лет. -------------------- Задача 6 Чтобы дети получили поровну и одинаковых фруктов, число полученных внуками яблок и груш должно быть кратным 7 и 5. НОК (7 и 5)=35 Следовательно: а) внуков было 5, каждый мог получить по 1/5 яблок и по 1/7 груш, если число яблок было кратно 5, груш -кратно 7 и 5 б) внуков было 7, каждый мог получить по 1/5 яблок и по 1/7 груш, если число яблок было кратно 5 и 7, груш - кратно 7 ответ: 5 или 7.
Площадь прямоугольника равна половине произведения его диагоналей, умноженному на синус угла между ними. Пусть угол между диагоналями данного прямоугольника α. Тогда Ѕ=0,5*Dd*sin α Так как синус угла прямоугольника больше нуля и меньше или равен единице, то наибольшей площадь прямоугольника будет тогда, когда синус α=1,т.е. когда угол между диагоналями этого прямоугольника равен 90º. Следовательно, прямоугольник с данным периметром и наибольшей площадью- квадрат, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом. Диагональ вписанного в окружность квадрата является диаметром этой окружности. Диагональ квадрата равна длине его стороны, умноженной на корень из двух. Сторона квадрата Р:4 56:4=14 см d=14√2 R=0,5 14√2=7√2 см ответ: Прямоугольник наибольшей площади при периметра 56 см можно вписать в окружность радиуса 7√2 см
Так как ученик не может быть дробью, то количество учеников должно делиться на 5 и 4 без остатка. Из чисел, меньших 30, только 20 отвечает этим требованиям.
Поэтому учеников в классе было 20 человек.
1/5-4 человека получили пятерки.
1/4 - 5 человек получили четверки
1/2- 10 человек получили тройки
1 человек получил двойку.
----------------
Задача 4.
У мостов по 2 конца, следовательно, каждый мост посчитан дважды - для материка и островов, и их должно быть четное количество.
По условию получается 5+4*4+3*3+1=31
Или на материк выходят не 5, а 4 моста, или на одном острове на 1 мост больше, чем указано в манускрипте. (см. рисунок)
----------
Задача 5.
Если сыну х лет, то отцу 4 х
х +4х=50
х=10
Отцу 40 лет
Через у лет сыну будет 10+у лет, отцу 40+у лет, и отец будет старше сына в 3 раза, т.е.
3(10+у)=40+у
30+3у=40+у
2у=10
у=5
Отец станет в три раза старше сына через 5 лет.
--------------------
Задача 6
Чтобы дети получили поровну и одинаковых фруктов, число полученных внуками яблок и груш должно быть кратным 7 и 5.
НОК (7 и 5)=35
Следовательно:
а) внуков было 5, каждый мог получить по 1/5 яблок и по 1/7 груш, если число яблок было кратно 5, груш -кратно 7 и 5
б) внуков было 7, каждый мог получить по 1/5 яблок и по 1/7 груш, если число яблок было кратно 5 и 7, груш - кратно 7
ответ: 5 или 7.
Пусть угол между диагоналями данного прямоугольника α.
Тогда Ѕ=0,5*Dd*sin α
Так как синус угла прямоугольника больше нуля и меньше или равен единице, то наибольшей площадь прямоугольника будет тогда,
когда синус α=1,т.е. когда угол между диагоналями этого прямоугольника равен 90º. Следовательно, прямоугольник с данным периметром и наибольшей площадью- квадрат, т.к. его диагонали пересекаются под прямым углом.
Диагональ вписанного в окружность квадрата является диаметром этой окружности.
Диагональ квадрата равна длине его стороны, умноженной на корень из двух. Сторона квадрата Р:4
56:4=14 см
d=14√2
R=0,5 14√2=7√2 см
ответ: Прямоугольник наибольшей площади при периметра 56 см можно вписать в окружность радиуса 7√2 см