Вероятность, что деталь стандартная у 1-го работника 12/15=4/5 вероятность, что у 1-го работника деталь будет не стандартная 3/15=1/5 вероятность, что деталь будет стандартная у 2-го работника 10/15=2/3 вероятность, что деталь будет не стандартной у 2-го работника 5/15=1/3 вероятность, что деталь будет стандартной у 3-го работника 11/15 вероятность, что деталь будет не стандартной у 3-го работника 4/15 т.к. брали у каждого работника по одной детали, и они все стандартные Р=4/5·2/3·11/15=88/225=0,391 только одна деталь стандартная, т.е. у 1-го рабочего стандартная, а у 2-го и 3-го нет, или у 2-го рабочего стандартная, а у 1-го и 3-го нет или у 3-го стандартная, а у 1-го и 2-го нет Р=4/5·1/3·4/15+2/3·1/5·4/15+11/15·1/5·1/3=16/225+8/225+16/225=40/225=0,178 2) Р{отказа}=0,2 P{работает}=0,8 откажут 3элемента, а 2 останутся работать Р=0,2·0,2·0,2·0,8·0,8=0,00512 откажут не менее 4 элементов, значит откажет 4 или откажет 5 элементов Р{откажет 4}=0,2·0,2·0,2·0,2·0,8=0,00128 P{откажет 5}=0,2··0,2·0,2·0,2·0,2=0,00032 P=0,00128+0,00032=0,0016 откажет хотя бы 1 элемент, значит из полной вероятности нужно вычесть вероятность, что ни один элемент не откажет Р{все работают}=0,8·0,8·0,8·0,8·0,8=0,32768 P{хотя бы 1 откажет}=1-0,32768=0,67232
А) например, подойдет 8, уравнение 3t^2 - 8t + 4 = 0 Вообще, если неизвестный коэффициент обозначить за u, то подойдет любое u, для которого дискриминант u^2 - 4 * 3 * 4 = u^2 - 48 > 0
в) Нужно написать многочлен, корни которого t = -t1 и t = -t2. Это может быть, например, многочлен (t + t1)(t + t2) = (t + 2/3)(t + 2) Самый простой построить такой многочлен, не вычисляя корней, – воспользоваться теоремой Виета и её обратной. Для противоположных корней сумма меняет знак, а произведение остается прежним, так что 3t^2 + 8t + 4 подходит.
вероятность, что деталь будет стандартная у 2-го работника 10/15=2/3
вероятность, что деталь будет не стандартной у 2-го работника 5/15=1/3
вероятность, что деталь будет стандартной у 3-го работника 11/15
вероятность, что деталь будет не стандартной у 3-го работника 4/15
т.к. брали у каждого работника по одной детали, и они все стандартные
Р=4/5·2/3·11/15=88/225=0,391
только одна деталь стандартная, т.е. у 1-го рабочего стандартная, а у 2-го и 3-го нет, или у 2-го рабочего стандартная, а у 1-го и 3-го нет или у 3-го стандартная, а у 1-го и 2-го нет
Р=4/5·1/3·4/15+2/3·1/5·4/15+11/15·1/5·1/3=16/225+8/225+16/225=40/225=0,178
2) Р{отказа}=0,2 P{работает}=0,8
откажут 3элемента, а 2 останутся работать
Р=0,2·0,2·0,2·0,8·0,8=0,00512
откажут не менее 4 элементов, значит откажет 4 или откажет 5 элементов
Р{откажет 4}=0,2·0,2·0,2·0,2·0,8=0,00128
P{откажет 5}=0,2··0,2·0,2·0,2·0,2=0,00032
P=0,00128+0,00032=0,0016
откажет хотя бы 1 элемент, значит из полной вероятности нужно вычесть вероятность, что ни один элемент не откажет
Р{все работают}=0,8·0,8·0,8·0,8·0,8=0,32768
P{хотя бы 1 откажет}=1-0,32768=0,67232
Вообще, если неизвестный коэффициент обозначить за u, то подойдет любое u, для которого дискриминант u^2 - 4 * 3 * 4 = u^2 - 48 > 0
б) D = 8^2 - 48 = 16 = 4^2
t = (8 +- 4)/6
t1 = (8 - 4)/6 = 2/3
t2 = (8 + 4)/6 = 2
в) Нужно написать многочлен, корни которого t = -t1 и t = -t2.
Это может быть, например, многочлен (t + t1)(t + t2) = (t + 2/3)(t + 2)
Самый простой построить такой многочлен, не вычисляя корней, – воспользоваться теоремой Виета и её обратной. Для противоположных корней сумма меняет знак, а произведение остается прежним, так что 3t^2 + 8t + 4 подходит.