По определению прямоугольно треугольника, два угла, прилежащих к гипотенузе — острые, как как третий угол — 90°. Гипотенуза всегда больше катетов, значит, больший угол всегда лежит напротив гипотенузы. В случае равнобедренного треугольника, равны и катеты.
Дани ΔABC и ΔA'B'C'. Один из их углов — 90°, два других, прилежащих к гипотенузе, — равны, т.к. равны катеты. Пусть ∠B = ∠B' = 90°.
По условию, какая-то сторона одного Δ равна стороне другого Δ.
Рассмотрим, если это один из катетов.
AB=A'B'
Так как катет одного треугольника будет равен катету другого, то смежные катеты данных треугольников также будут равны по признаку равнобедренного прямоугольного треугольника (BC=B'C'). Т.к. катеты образуют прямой угол, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними второго треугольника равны, то данные треугольники равны.
Рассмотрим, если эта сторона — гипотенуза.
AC=A'C'
Напротив гипотенузы лежит ∠B в 90°, Значит, сумма других углов равна 180−90°=90°. Т.к. треугольник равнобедренный, острые углы при основании (гипотенузе) будут равными 90/2 = 45°. Аналогично для второго треугольника ⇒ ∠A=∠A'=∠C=∠C' = 45°. Треугольники ABC и A'B'C' равны по второму признаку равенства треугольников:
Если сторона и два угла, прилежащих к этой стороне, одного треугольника и соответствующая им сторона и два угла, прилежащим к этой стороне, второго треугольника равны, то такие треугольники равны.
П.С.: Для доказательства равенства можно пользоваться и признаками равенства прямоугольных Δ.
ответ: Два прямоугольных равнобедренных треугольника, сторона одного из которых равна стороне другого, равны.
2.
Дано:
ΔABC (поле)
AC = 200 м
BD = 120 м
BD ⊥ AC (расстояние от AC до противоположной вершины)
1 га - 3 600 кг ржи
Найти:
P ржи - ? т
S ΔABC = 1/2 × AC × BD
S ΔABC = 1/2 × 200 × 120 = 12 000 (м²)
12 000 м² = 1,2 га
3 600 кг = 3,6 т
P ржи = 3,6 × 1,2 = 4,32 (т)
ответ: P ржи = 4,32 т.
4.
Дано:
ΔABC - р/б
AC - основание
AB = BC = 3,2 дм
AC = 85 % от AB (BC)
Найти:
PΔ - ?
85 % = 0,85
AC = AB (BC) × 0,85
AC = 3,2 × 0,85 = 2,72 (дм)
PΔ = AB + BC + CA (PΔ = AC + (AB × 2))
PΔ = 2, 72 + (3,2 × 2) = 9,12 (дм)
ответ: 9,12 дм.
Удачи Вам всегда и во всём! :)
По определению прямоугольно треугольника, два угла, прилежащих к гипотенузе — острые, как как третий угол — 90°. Гипотенуза всегда больше катетов, значит, больший угол всегда лежит напротив гипотенузы. В случае равнобедренного треугольника, равны и катеты.
Дани ΔABC и ΔA'B'C'. Один из их углов — 90°, два других, прилежащих к гипотенузе, — равны, т.к. равны катеты. Пусть ∠B = ∠B' = 90°.
По условию, какая-то сторона одного Δ равна стороне другого Δ.
Рассмотрим, если это один из катетов.
AB=A'B'
Так как катет одного треугольника будет равен катету другого, то смежные катеты данных треугольников также будут равны по признаку равнобедренного прямоугольного треугольника (BC=B'C'). Т.к. катеты образуют прямой угол, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника и соответствующие им две стороны и угол между ними второго треугольника равны, то данные треугольники равны.Рассмотрим, если эта сторона — гипотенуза.
AC=A'C'
Напротив гипотенузы лежит ∠B в 90°, Значит, сумма других углов равна 180−90°=90°. Т.к. треугольник равнобедренный, острые углы при основании (гипотенузе) будут равными 90/2 = 45°. Аналогично для второго треугольника ⇒ ∠A=∠A'=∠C=∠C' = 45°. Треугольники ABC и A'B'C' равны по второму признаку равенства треугольников:
Если сторона и два угла, прилежащих к этой стороне, одного треугольника и соответствующая им сторона и два угла, прилежащим к этой стороне, второго треугольника равны, то такие треугольники равны.П.С.: Для доказательства равенства можно пользоваться и признаками равенства прямоугольных Δ.
ответ: Два прямоугольных равнобедренных треугольника, сторона одного из которых равна стороне другого, равны.