30 1. луч ом проходит между сторонами угла аов, аов = 84°, аом = 35°. найдите величину угла вом. 2. один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 118°. найдите градусные меры остальных углов. 3. один из смежных углов на 34° больше другого. найдите эти углы. 4. на рисунке отрезки ао и во равны, точка о – середина отрезка cd. докажите, что ac = bd. a c o d b 5. угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным к одной из его сторон, равен 134°. найдите данный угол. 6. известно, что авс = 36°, угол свd в 3 раза больше угла abd. найдите abd.
1. <ВОМ= <АОВ - <АОМ= 84°-35°=49°
ответ. 49°
2. 180°-118°=62°
ответ. 62°, 62°, 118°, 118°.
3. (180°-34°)÷2=73°
73°+34°=107°
ответ. 73° и 107°
Угол ВОМ + Угол АОМ + Угол АОВ = 180°
Или в более подробной записи:
Угол ВОМ + 35° + 84° = 180°
Складываем числа:
Угол ВОМ + 119° = 180°
Вычитаем 119° из обеих сторон:
Угол ВОМ = 180° - 119° = 61°
2. Если один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 118°, то можно использовать свойство, что сумма углов в любой точке на плоскости равна 360°. У нас есть один угол, равный 118°, поэтому можно записать уравнение:
Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4 = 360°
Вместо Угла 1 у нас уже есть значение 118°. Поэтому уравнение выглядит так:
118° + Угол 2 + Угол 3 + Угол 4 = 360°
Вычитаем 118° из обеих сторон:
Угол 2 + Угол 3 + Угол 4 = 360° - 118° = 242°
Таким образом, сумма градусных мер остальных углов равна 242°.
3. Пусть один из смежных углов равен Х градусов. Тогда второй угол будет равен Х + 34 градусам, так как он на 34° больше другого угла. Тогда у нас есть уравнение:
Х + (Х + 34) = 180°, так как сумма смежных углов равна 180°.
Решаем уравнение:
2Х + 34 = 180°
Вычитаем 34° из обеих сторон:
2Х = 180° - 34° = 146°
Делим оба выражения на 2:
Х = 146° / 2 = 73°
Таким образом, один угол равен 73°, а второй угол равен 73° + 34° = 107°.
4. Нам нужно доказать, что AC = BD. Но мы знаем, что точка O является серединой отрезка CD. Поэтому мы можем использовать свойство, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине ее длины.
Так как AC и BD – это отрезки между точками A и C, B и D соответственно, и точка O – середина отрезка CD, мы можем сказать, что: AC || BD и AC = BD.
5. Пусть данный угол равен Х градусам. У нас есть информация, что угол между биссектрисой данного угла и дополнительным лучом равен 134°. Используем свойство, что сумма углов на прямой равна 180°. Тогда можем написать уравнение:
Угол 1 + Угол 2 + Угол 3 = 180°
Угол 2, как мы знаем, равен 134°. Поэтому уравнение будет выглядеть так:
Угол 1 + 134° + Угол 3 = 180°
Вычитаем 134° из обеих сторон:
Угол 1 + Угол 3 = 180° - 134° = 46°
Таким образом, сумма градусных мер Угла 1 и Угла 3 равна 46°.
6. Пусть ∠ABD равен Х градусам. Тогда по условию у нас есть информация, что ∠SVD в 3 раза больше угла ∠ABD. Можем записать уравнение:
∠SVD = 3 * ∠ABD
Мы также знаем, что ∠AVS равен 36°.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
∠SVD = 3 * Х и ∠AVS = 36°
Мы хотим найти значение Х. Для этого мы можем использовать информацию о том, что сумма углов внутри треугольника равна 180°. Тогда можем записать третье уравнение:
∠ABD + ∠AVS + ∠SVD = 180°
Подставляем значения в уравнение:
Х + 36° + 3Х = 180°
Складываем Х и 3Х:
4Х + 36° = 180°
Вычитаем 36° из обеих сторон:
4Х = 180° - 36° = 144°
Делим оба выражения на 4:
Х = 144° / 4 = 36°
Таким образом, угол ∠ABD равен 36°.