В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ащя
ащя
20.03.2020 15:21 •  Математика

30. Катя пробежала 15км за ровно 3 часа .Её скорость (в км/ч )прямо пропорциональна наименьшему целому числу не меньшему числу оставшихся километров до конца , становится 0 только на финишной.Чему равно наибольшее целое меньшее или равное одной десятой от числа минут, за которые Катя пробежала последний километр?


30. Катя пробежала 15км за ровно 3 часа .Её скорость (в км/ч )прямо пропорциональна наименьшему цело

Показать ответ
Ответ:
Руслан5551111
Руслан5551111
07.08.2021 11:42

ответ: 5

Пошаговое объяснение:

Пусть на некотором участке пути Кате осталось пробежать путь S, тогда по условию ее скорость в этот момент будет пропорциональна ближайшему целому числу, что не меньше чем S.

Например, если Кате осталось пробежать 7,3 км, то ее скорость пропорциональна числу 8. Аналогично, если ей осталось 7,8 км и тд. То есть, когда  Катя пробежала 7 км, ее скорость становится пропорциональной 8 и остается такой (постоянной) пока она не пробежит еще один километр.

Аналогично, когда Катя бежит свой первый километр, ей осталось бежать от 14 до 15 километров, значит ее скорость пропорциональна 15, на втором километре она пропорциональна 14 и тд. На предпоследнем километре она пропорциональна 2, на последнем пропорциональна 1.

Пусть скорость Кати на последнем километре равна v, тогда сумма всех времен в часах на каждом километре выражается уравнением:

1/v + 1/(2v) + 1/(3v) +...+ 1/(15v) = 3 ч.

1+ 1/2 + 1/3 +...+ 1/15 = 3v

v = 1/3 * (1+ 1/2 + 1/3 +...+ 1/15)

Обозначим для удобства:

1+ 1/2 + 1/3 +...+ 1/15 = S

Откуда время проведенное на последнем километре:

t = 1/v = 3/S ч.

Переведем это время в минуты:

t = 60*3/s м.= 180/s м.

А наибольшее целое меньшее или равное одной десятой от числа минут равно, соответственно:

x = [t/10] = [18/s]

Где: [f] - целая часть числа f.

То есть нам необходим найти значение:

x = [18/(1+ 1/2 + 1/3 +...+ 1/15)]

Каких то вывести формулу n-го члена гармонического ряда не существует.

Существуют методы оценок снизу и сверху такого ряда, но к сожалению мощности неравенств в данном методе не хватит для решения поставленной задачи.

Подобрать наиближайшую геометрическую прогрессию и более простые ряды не удается.

Если кто-то все же придумает, то он молодец!

Остается только считать сумму этого ряда в лоб (всего 15 членов)

Если все аккуратно привести к общему знаменателю, то можно обнаружить, что сумма этого ряда:

3 < S < 3.6, примерно она равна 3.31.

Тогда верно неравенство:

18/3,6 <18/S < 18/3

5 <18/S < 6

x = [18/s] = 5

Добавление.

Придумал все же такой некий альтернативный вариант. Отбросим в каждой из дробей все разряды меньшие чем 0.01.

Максимальное отклонение от результата невелико и равно: 0,01 * 15 = 0,15

Произведем нужное нам сложение вынеся 0,01 за скобки:

0,01( 100+ 50 + 33 + 25 + 20 + 16 + 14 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 7 + 6) = 3,28

Тут уже складывать проще пареной репы, ну а найти например 1/13 и прочее до сотых легко, надо просто понять сколько полных цифр 13 умещается в 100, аналогично для 7 и тд. ( целочисленное деление 100 на 7, 11, 13 и тд).

Тогда с учетом сказанного выше:

3,28 <= S < 3,28 + 0,15 =3,43

А значит:

3 < S < 3,6

Вот такой вот .

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота