Пусть p нечетно, то есть p отлично от двух, тогда p и p+2 - взаимнопростые.
У простого числа p два делителя: p и 1, тогда поскольку 1 единственный общий делитель с p+2 или (p+2)^2, то если (p+2)^2 имеет n делителей:
d1=1,d2,d3,...,dn = (p+2)^2, то число p(p+2)^2 имеет делители:
d1=1, d2, d3,..., dn = (p+2)^2, pd1=p, pd2, pd3,..., pdn = p(p+2)^2 - имеет 2n делителей, тогда (p+2)^2 имеет ровно 30/2 = 15 делителей.
Пусть: p1, p2, p3,..., pk - простые делители числа (p+2)^2 в произвольном порядке, а поскольку (p+2)^2 - полный квадрат, то каждое простое число из множества p1, p2, p3,..., pk встречаются четное число раз в разложении числа (p+2)^2 на простые множители.
Пусть каждое из чисел p1, p2, p3,..., pk встречается :
2n1, 2n2, 2n3,..., 2nk раз cоответственно, тогда из комбинаторных соображений общее число делителей числа (p+2)^2 равно: (у числа p+2 они встречаются n1,n2,n3,..., nk раз)
(2n1 + 1)(2n2+1)(2n3 + 1)...(2nk + 1) = 15 = 5*3
5*3 имеет 4 положительных делителя: 1,3,5,15. 1 не подходит, ибо 2ni + 1 >=3
То есть имеем два варианта. У числа (p+2)^2 только 2 простых делителя, каждый из которых встречается n1 и n2 раза:
2n1 + 1 = 3
n1 = 1
2n2 + 1 = 5
n2 = 2
Иначе говоря:
p+2 = p1*p2^2
Или второй вариант:
у числа (p+2) один простой делитель, что встречается n1 раз :
Впервые значение активного отдыха научно обосновал И. М. Сеченов. Он заметил, что работо руки после сильного утомления восстанавливается быстрее, если другой, неутомленной, рукой выполнять нетрудную физическую деятельность.
После И. М. Сеченова феномен активного отдыха изучали многие ученые. Было установлено, что активный отдых применим не только к физической деятельности, большой эффект достигается при умственном труде. Мы уже писали о том, что переключение с одного вида деятельности на другой широко применяли в своей работе К. Маркс, В. И. Ленин и многие другие выдающиеся мыслители, ученые и деятели искусства.
Быстро и наиболее полно восстанавливается работо после сильного умственного утомления, когда человек переключается на физическую деятельность: прогулки, езду на велосипеде, ходьбу на лыжах и т. д. Используя это средство, необходимо помнить, что физическая деятельность в данном случае является вс средством для отдыха, поэтому ее интенсивность должна быть не очень высокой, а структура движений хорошо знакомой, чтобы выполнять их автоматически, без напряженного внимания.
Ослабить утомление, крепко уснуть и повысить работо позволяют упражнения, вызывающие мышечное расслабление. К сожалению, люди утрачивают не напрягать мышцы, когда в том нет необходимости. Понаблюдайте за собой, когда вы сидите на интересной лекции или ответственном собрании. Вы заметите, что мышцы плеч, живота, спины, рук напряжены. Зачем? Ведь этого не требует поза. Гораздо удобнее сидеть свободно, расслабленно. Более того, чтобы поддерживать мышцы в напряженном состоянии, мозг должен посылать этим мышцам миллионы электрических импульсов, непроизводительно тратить нервную энергию. Следовательно, мышечное расслабление является важнейшим навыком, который необходимо поддерживать и повседневно совершенствовать. Большую в этом может принести аутогенная тренировка.
ответ: 43
Пошаговое объяснение:
p^3 + 4p^2 + 4p = p(p+2)^2
Пусть p нечетно, то есть p отлично от двух, тогда p и p+2 - взаимнопростые.
У простого числа p два делителя: p и 1, тогда поскольку 1 единственный общий делитель с p+2 или (p+2)^2, то если (p+2)^2 имеет n делителей:
d1=1,d2,d3,...,dn = (p+2)^2, то число p(p+2)^2 имеет делители:
d1=1, d2, d3,..., dn = (p+2)^2, pd1=p, pd2, pd3,..., pdn = p(p+2)^2 - имеет 2n делителей, тогда (p+2)^2 имеет ровно 30/2 = 15 делителей.
Пусть: p1, p2, p3,..., pk - простые делители числа (p+2)^2 в произвольном порядке, а поскольку (p+2)^2 - полный квадрат, то каждое простое число из множества p1, p2, p3,..., pk встречаются четное число раз в разложении числа (p+2)^2 на простые множители.
Пусть каждое из чисел p1, p2, p3,..., pk встречается :
2n1, 2n2, 2n3,..., 2nk раз cоответственно, тогда из комбинаторных соображений общее число делителей числа (p+2)^2 равно: (у числа p+2 они встречаются n1,n2,n3,..., nk раз)
(2n1 + 1)(2n2+1)(2n3 + 1)...(2nk + 1) = 15 = 5*3
5*3 имеет 4 положительных делителя: 1,3,5,15. 1 не подходит, ибо 2ni + 1 >=3
То есть имеем два варианта. У числа (p+2)^2 только 2 простых делителя, каждый из которых встречается n1 и n2 раза:
2n1 + 1 = 3
n1 = 1
2n2 + 1 = 5
n2 = 2
Иначе говоря:
p+2 = p1*p2^2
Или второй вариант:
у числа (p+2) один простой делитель, что встречается n1 раз :
2n1 +1 = 15
n1 = 7
p+2 = p1^7
Рассмотрим первый случай:
p+2 = p1*p2^2
p = p1*p2^2 - 2
Минимально возможные нечетные p1 и p2: p1 = 3; p2 = 5.
Нетрудно заметить, что 5*3^2 - 2 = 43 - простое, а значит
p = 5*3^2 - 2 = 43 - минимальное нечетное простое число удовлетворяющее условию при данном варианте.
Второй случай рассматривать нет смысла, ибо :
p = p1^7 - 2 >= 3^7 - 2 > 43
Осталось проверить тривиальный случай p = 2
p(p+2)^2 = 2*4^2 = 2^5 - имеет 6 делителей.
Таким образом, наименьшее простое число p такое, что p^3+4p^2+4p имеет ровно 30 положительных делителей это 43.
Впервые значение активного отдыха научно обосновал И. М. Сеченов. Он заметил, что работо руки после сильного утомления восстанавливается быстрее, если другой, неутомленной, рукой выполнять нетрудную физическую деятельность.
После И. М. Сеченова феномен активного отдыха изучали многие ученые. Было установлено, что активный отдых применим не только к физической деятельности, большой эффект достигается при умственном труде. Мы уже писали о том, что переключение с одного вида деятельности на другой широко применяли в своей работе К. Маркс, В. И. Ленин и многие другие выдающиеся мыслители, ученые и деятели искусства.
Быстро и наиболее полно восстанавливается работо после сильного умственного утомления, когда человек переключается на физическую деятельность: прогулки, езду на велосипеде, ходьбу на лыжах и т. д. Используя это средство, необходимо помнить, что физическая деятельность в данном случае является вс средством для отдыха, поэтому ее интенсивность должна быть не очень высокой, а структура движений хорошо знакомой, чтобы выполнять их автоматически, без напряженного внимания.
Ослабить утомление, крепко уснуть и повысить работо позволяют упражнения, вызывающие мышечное расслабление. К сожалению, люди утрачивают не напрягать мышцы, когда в том нет необходимости. Понаблюдайте за собой, когда вы сидите на интересной лекции или ответственном собрании. Вы заметите, что мышцы плеч, живота, спины, рук напряжены. Зачем? Ведь этого не требует поза. Гораздо удобнее сидеть свободно, расслабленно. Более того, чтобы поддерживать мышцы в напряженном состоянии, мозг должен посылать этим мышцам миллионы электрических импульсов, непроизводительно тратить нервную энергию. Следовательно, мышечное расслабление является важнейшим навыком, который необходимо поддерживать и повседневно совершенствовать. Большую в этом может принести аутогенная тренировка.