1.Предел функции- называется некоторое число b при x-а
2.(F1)
(F2)
(F3)
3.1.о предельном переходе в равенстве
2.о предельном переходе в неравенстве
3.Предел постоянной равен самой постоянной.
4.функция не может иметь двух различных пределов в
одной точке.
5.Если каждое слагаемое алгебраической суммы функций имеет предел при , то и алгебраическая сумма имеет предел при , причем предел алгебраической суммы равен алгебраической сумме пределов.
6.Если каждый из сомножителей произведения конечного числа функций имеет предел при , то и произведение имеет предел при, причем предел произведения равен произведению пределов.
7. Если функции f(x) и g(x) имеют предел ,
причем , то и их частное имеет предел при , причем предел частного равен частному пределов.
4.Бесконечно большая функция ... Число называется пределом функции на бесконечности или при , если для любого существует число такое, что для всех из того, что , выполняется неравенство .
II. 1) ОДЗ: 5-2x>0 ⇔ 5>2x ⇔ x<5/2
5-2x<25
-20<2x
-10<x, x<5/2 ⇒ x∈(-10; 2,5)
2) ОДЗ: 2x+1>0, 1-3x>0 ⇒ x>-0,5, x<1/3 ⇒ x∈(-0,5; 1/3)
lg(2x+1)>lg(1-3x)
2x+1>1-3x
5x>0
x>0, x∈(-0,5; 1/3) ⇒ x∈(0; 1/3)
3) ОДЗ: (5x-1)/(2-x)>0, 2-x≠0 ⇒ 5•(x-1/5)•(2-x)>0
5•(x-1/5)•(2-x): - • + = - + • + = + + • - = -
-∞---------[0]--------(1/5)-----------[1]---------(2)---------[100]----------> +∞
5•(x-1/5)•(2-x)>0 ⇔ x∈(1/5; 2)
10•(x-1,1)/(2-x)≥0
10•(x-1,1)/(2-x): - • + = - + • + = + + • - = -
-∞---------[0]------------[1,1]-------[1,5]------(2)--------[100]-------> +∞
x∈[1,1; 2)
x∈(1/5; 2)∩[1,1; 2)=[1,1; 2)
1.Предел функции- называется некоторое число b при x-а
2.(F1)
(F2)
(F3)
3.1.о предельном переходе в равенстве
2.о предельном переходе в неравенстве
3.Предел постоянной равен самой постоянной.
4.функция не может иметь двух различных пределов в
одной точке.
5.Если каждое слагаемое алгебраической суммы функций имеет предел при , то и алгебраическая сумма имеет предел при , причем предел алгебраической суммы равен алгебраической сумме пределов.
6.Если каждый из сомножителей произведения конечного числа функций имеет предел при , то и произведение имеет предел при, причем предел произведения равен произведению пределов.
7. Если функции f(x) и g(x) имеют предел ,
причем , то и их частное имеет предел при , причем предел частного равен частному пределов.
4.Бесконечно большая функция ... Число называется пределом функции на бесконечности или при , если для любого существует число такое, что для всех из того, что , выполняется неравенство .