30. В 11 класі навчається 28 учнів. Всі вони відвідують гуртки за вибором. Авіамодельний гурток - відвідує 19 учнів, Театральний гурток - 16 учнів, гурток сучасного танцю - 13 учнів, 7 учнів - Авіамодельний гурток та Театральний гурток, 6 учнів - Авіамодельний гурток та гурток сучасного танцю, 5 учнів - Театральний гурток та гурток сучасного танцю. Скільки учнів відвідують всі гуртки?
по условию даны хорды ЕВ и ВК.
проведем к ним радиусы ОЕ, ОВ, ОК.
центральный угол равен дуге на которую он опирается
То есть ∠ВОЕ=120° и ∠ВОК=120°
оставшаяся дуга ЕДК = 360°-(120°+120°)=120°, значит
∠ЕОК=120°
Следовательно треугольники ЕОВ, ВОК и ЕОК равны по первому признаку (две стороны- это радиусы, значит они равны и угол между ними одинаковый -120°)
Значит соответствующие стороны тоже равны, в том числе
ЕВ=ВК=ЕК, отсюда ΔЕВК - равносторонний.
По построению ΔЕВК также вписан в окружность.
Так как ОЕ, ОВ и ОК - радиусы, следовательно О-центр треугольника
Центр правильного (равностороннего) треугольника лежит на пересечении биссектрис, медиан, высот.
Отсюда ВL - высота ΔЕВК, то есть ∠ОLK=90°
И наконец, рассмотрим треугольник ЕОК:
Он равнобедренный (ЕО=ОК=R)
Значит высота ОL также является медианной и биссектрисой, следовательно ∠ЕОL=∠EOK/2=120/2=60°
из прямоугольного треугольника ЕОL
cos60°=OL/R
OL=Rcos60°=3√3 * 1/2=3√3/2
BL=BO+OL=R+OL=3√3 + (3√3/2)=(6√3/2) + (3√3/2)=9√3/2
ОТВЕТ: 9√3/2
2)13ч 30 мин +15мин = 13ч 45 мин -начнется 2 занятие
3)13ч 45мин +30 мин = 14ч 15 мин -закончится 2 занятие
4)14ч 15 мин + 15 мин = 14ч 30 мин - начнется 3 занятие
5)14ч 30мин + 30мин =15ч -закончится 3 занятие
6)15 ч +15 мин = 15ч 15 мин - начнется 4 занятие
7)15ч 15 мин + 30 мин = 15ч 45 мин - закончится 4 занятие
8)15 ч 45 мин +15 мин = 16ч - начнется 5 занятие
9)16ч +30мин = 16ч 30мин - закончится 5 занятие
ответ: в 16.30.
Или так:
150мин 60мин
13ч + (30мин х 5 +15мин х 4) = 13ч + 2ч 30мин + 1ч = 16ч 30мин
ответ: в 16.30 закончится 5 занятие