В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
mama791
mama791
17.01.2023 07:24 •  Математика

30 . в каких пределах находится отношение суммы катетов к гипотенузе в прямоугольном треугольнике? желательно с ​

Показать ответ
Ответ:
milenaborowik
milenaborowik
02.10.2020 01:18

(1; √2]

Пошаговое объяснение:

Пусть a, b - катеты прямоугольного треугольника, а с - его гипотенуза.

Отношение суммы катетов к гипотенузе имеет вид:

(a + b)/c = a/c + b/c = sinα + cosα, где α - угол в исходном треугольнике (всегда острый, I четверть).

Функция у = sinα + cosα на отрезке [0; π/2] имеет максимум в точке π/4 со значением √2. Это верхний предел искомого отношения.

Нижний предел равен 1 (в точках 0 и π/2).

Таким образом, искомое соотношение лежит в пределах от 1 до √2, не достигая нижней границы интервала.

0,0(0 оценок)
Ответ:
taykinamatilda
taykinamatilda
02.10.2020 01:18

(1;\sqrt{2}]

Пошаговое объяснение:

\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{2}(\sin\alpha\cdot\cos\frac{\pi}{4}+\cos \alpha \cdot \sin\frac{\pi}{4})=\sqrt{2}\sin(\alpha+\frac{\pi}{4}).

Здесь \alpha - острый угол прямоугольного треугольника, то есть

\alpha\in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow t= \alpha+\frac{\pi}{4}\in(\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}).

Функция y=\sin t возрастает на (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}] и убывает на [\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}), при этом y(\frac{\pi}{4})=y(\frac{3\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}; y(\frac{\pi}{2})=1, поэтому множеством значений этой функции на указанном промежутке является множество (\frac{\sqrt{2}}{2};1], откуда множеством значений функции y=\sqrt{2}\sin t на указанном промежутке является множество (1;\sqrt{2}].  

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота