302A. Прочитайте текст. В связи с тем, что телефон занял такое важное место в нашей жизн..., произошли изменения
в телефонном этикет Раньше в начал... разговора говорили: “Могу ли я поговорить с таким (то)?”. Главный вопрос состоял в том, чтобы позвать нужного вам человека. Сегодня главный вопрос: “Удобно (ли) разговаривать?”. По мобильному телефону мы даже перестали здорова...ся с собеседником, потому что мы зна...м, кто звонит.
В последнее время в русском языке появился глагол услышаться, например: Приятно было услышаться с вами; Когда же мы услышимся?
Вместо до встреч..., до свидания стали говорить до услышания,
до связ..., напр.: Ну что, до свидания? - Нет, скорее до
услышания, и мы говорим: “До связи!”, (не) обязательно общаясь
по телефону или по Интернету, мы просто глаза в глаза говорим:
“До связи!". Оказывается, что сегодня более нейтральной стала
просто связь, а (не) встреча. (М. Кронгауз)

Показать ответ

Ответ:

evauvanova1998

09.12.2021 14:58

Раскладываем левую часть на простые множители.
$150^a=(2\cdot3\cdot5^2)^a=2^a\cdot3^a\cdot5^{2a}\\
\left(\dfrac{200}3\right)^b=(2^3\cdot3^{-1}\cdot5^2)^b=2^{3b}\cdot3^{-b}\cdot5^{2b}\\
2250^c=(2\cdot3^2\cdot5^3)^c=2^c\cdot3^{2c}\cdot5^{3c}\\
150^a\cdot\left(\dfrac{200}3\right)^b\cdot2250^c=2^{a+3b+c}\cdot3^{a-b+2c}\cdot5^{2a+2b+3c}$

Поскольку $506250=2\cdot3^4\cdot5^5$ , то равенство при целых a, b, c будет в том и только в том случае, если будет выполняться система
$\begin{cases}a+3b+c=1\\a-b+2c=4\\2a+2b+3c=5\end{cases}$

Заметим, что третье уравнения системы - сумма первых двух, так что его можно убрать из рассмотрения, останется система из двух уравнений с тремя неизвестными. Выразим b и c через a:
$\begin{cases}a+3b+c=1\\a-b+2c=4\end{cases}\begin{cases}a+3(a+2c-4)+c=1\\b=a+2c-4\end{cases}\\\begin{cases}7c=13-4a\\b=a+2c-4\end{cases}\\\begin{cases}c=\dfrac{13-4a}7\\b=-\dfrac{a+2}7\end{cases}$

Поскольку b должно быть целым, a должно давать остаток 5 при делении на 7; a=7a'+5

. Подставляем:
$\begin{cases}a=7a'+5\\b=-a'-1\\c=-4a'-1\end{cases}$

Эти равенства при любых целых a' задают все целочисленные решения уравнения. Найдём количество решений, удовлетворяющих неравенству.
$|a+b+c|=|7a'+5-a'-1-4a'-1|\ \textless \ 91\\
|2a'+3|\ \textless \ 91\\
-91\ \textless \ 2a'+3\ \textless \ 91\\
-94\ \textless \ 2a'\ \textless \ 88\\
-47\ \textless \ a'\ \textless \ 44$

Подходят -47 < a' < 44, таких a' найдётся 44 + 47 - 1 = 90

0,0(0 оценок)

Ответ:

MaRiNa4ToP

09.12.2021 14:58

В принципе, тут всё устно находится: перебираем случаи z=9,8,...,1,0, и имеем сумму (5+6+...+10)+9+8+7+6=75.

Но можно посчитать и для более общего случая (такая задача возникает при подсчёте числа счастливых билетов). Уравнение x+y+z=k имеет f(k)=(k+2)(k+1)/2 решений в целых неотрицательных числах, что можно найти или через число сочетаний с повторениями из 3 по k, или как сумму чисел от 1 до k+1 для x=k,k-1,...,1,0. Если k<=9, то решений в десятичных цифрах столько же. При k>=10 появляются "лишние" решения, то есть такие, где x>=10 или y>=10 или z>=10. Если x>=10, то полагаем x'=x-10 и находим число решений для уравнения x'+y+z=k-10, которое находится по той же формуле, что и выше, с заменой k на k-10. Столько же "лишних" решений для случаев y>=10 и z>=10. При k<=19 неравенства не могут выполняться одновременно. Это даёт ответ f(k)-3f(k-10). При k=13 имеем f(13)-3f(3)=105-30=75

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика