308. В полдень термометр показал температуру t°С, ак полуночи тем- пература опустилась на р°С. Какую температуру показывал термометр в полночь? Составьте выражение и найдите его значение: а) при t = 25, p = 7; б) при t = 34, p = 14.
1. Ищем точку пересечения прямых. Для этого решаем систему уравнений:
2*x-5*y-1=0 x+4*y-7=0
Отсюда x1=3 и y1=1 - координаты точки пересечения. Обозначим её через M1(x1,y1). Теперь ищем координаты x2 и y2 точки M2(x2,y2) пересечения искомой прямой с отрезком, соединяющим точки A и B:
Не хватающий рисунок в приложении.
а) Отрезок АВ состоит из 3 равных частей, а отрезок CD состоит из 7 из тех же равных частей, поэтому отрезок АВ составляет 3/7 часть отрезка CD.
б) Отрезок АВ состоит из 3 равных частей, а отрезок CD состоит из 7 из тех же равных частей, поэтому отрезок CD составляет 7/3 часть отрезка АВ.
Если рассмотреть AB как
|-|-|-|-|
и CD как
|-|-|-|-|-|-|
то
а) Отрезок АВ состоит из 4 равных частей, а отрезок CD состоит из 6 из тех же равных частей, поэтому отрезок АВ составляет 4/6=2/3 часть отрезка CD.
б) Отрезок АВ состоит из 4 равных частей, а отрезок CD состоит из 6 из тех же равных частей, поэтому отрезок CD составляет 6/4=3/2 часть отрезка АВ.
2*x-5*y-1=0
x+4*y-7=0
Отсюда x1=3 и y1=1 - координаты точки пересечения. Обозначим её через M1(x1,y1). Теперь ищем координаты x2 и y2 точки M2(x2,y2) пересечения искомой прямой с отрезком, соединяющим точки A и B:
x2=(4+2/3*(-1))/(1+2/3)=10/3/(5/3)=2, y2=(-3+2/3*2)/(1+2/3)=(-5/3)/(5/3)=-1.
Составляем искомое уравнение как уравнение прямой, проходящей через 2 точки M1 и M2:
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1). Подставляя сюда найденные x1,x2,y1,y2, получаем:
(x-3)/(2-3)=(y-1)/(-1-1), или (x-3)/(-1)=(y-1)/(-2), или x-3=(y-1)/2. Отсюда 2*x-6=y-1 или 2*x-y-5 - искомое уравнение.
ответ: 2*x-y-5=0.