313. На координатном луче отмечены точки А(1) и В(а) (рис. 40). От- метьте на этом луче точку м(а + 3) и точку Р(а - 2).
о
1
а
0
А A
В​

Джерело (рос. джерело; англ. пружина; нім. Quelle) - природний, самочинний сконцентрований вихід на земну поверхню підземних вод. Виникає під впливом земного тяжіння або гідростатичного тиску. Джерела утворюються на дні ярів, балок, на схилах горбів, крутих берегів річок.

Розрізняють джерела постійні, сезонні, тимчасові, періодичні (наприклад гейзери), прісні, мінералізовані, солоні, гарячі (термальні води) і холодні. Часто джерело - центр, з якого рідина витікає по радіусах безперервно й однаково у всіх напрямах (наприклад Оконські джерела).

Сифонні джерела - джерела підземних вод, які діють періодично після наповнення карстової порожнини і сифонового каналу, що з'єднання єднує порожнину з поверхнею Землі.

Деякі джерела є водночас витоками річок. В Україні з джерел починаються такі річки: Дністер, Бистриця Солотвинська, Збруч та інші.

Модуль числа

Модулем неотрицательного действительного числа a называют само это число:

|а| = а

Модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:

|а| = - а

Короче это записывают так:

Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А (а) .

Модуль числа 5 равен 5, так как точка В (5) удалена от начала отсчета на 5 единичных отрезков. Пишут: |5| = 5

Расстояние точки М (-6) от начала отсчета О равно 6 единичным отрезкам. Число 6 называют модулем числа -6. Пишут: |-6| = 6

Модуль числа не может быть отрицательным. Для положительного числа и нуля он равен самому числу, а для отрицательного – противоположному числу. Противоположные числа имеют равные модули:

|-а| = |а|

Модуль числа 0 равен 0, так как точка с координатой 0 совпадает с началом отсчета 0, т. е. удалена от нее на 0 единичных отрезков:

|0| = 0

На практике используют различные свойства модулей:

|а| ≥ 0

|а·b| = |а| · |b|

|а|n = аn, n є Z, a ≠ 0, n > 0

|а| = | - а|

|а + b| ≤ |а| + |b|

|а·q| = q·|а| , где q - положительное число

|а|2 = а2

Значение |a - b| равно расстоянию на числовой прямой между точками, изображающими числа a и b.

Пример 1.

, т. к. < 0 ;

, т. к. < 0

Пример 2.

Упростить выражение, если a < 0.

Решение.

Так как по условию а < 0, то |а| = -а. В результате получаем

ответ:

Пример 3.

Вычислить

Решение.

Имеем

Теперь раскроем знаки модулей.

Воспользуемся тем, что 1 < √ 3 < 2. Значит, √3 - 2 < 0, а √3 - 1 > 0.

Но тогда |√3 - 2| = -(√3 - 2) = 2- √3 ,

а |√3 - 1| = √3 - 1