315 Вправи для повторення за курс 5 класу
1127. Виконайте дії:
1) 154 · 78 + 3900 : 65 - 216 . 53;
2) 16 728 : 82 - 5580 : 45 + 726 . 29: ;
3) (39 002 - 37 236). 205 + 115 • 78;
4) 875 · 480 - 406 - (50 004
406 - (50 004 - 48 986);
5) (21 518 : 53 - 24 332 : 79) · 267;
6) (53 734 : 67 - 59 925 : 85). 436;
7) (327.84 + 207 673): 47;
8) (924 · 93 +30 271): 29;
9) (216. 28 - 463 680 : 92): (86 . 64 - 4496);
10) (1004 • 19 - 75 110: 37) : (408.435 - 177 479);
11) 61 - (1428 : 136 + 4,3). 3,4;
12) 40 - (2550 : 204 - 6,9) - 6,7;
13) 37,72 : 4,6 - (1,43 + 2,728). 1,5;
14) 7,2. 3,8 + (3,24 - 2.1312): 0,42;
15) 3,564 : 0,66 + 0,4992 : 0,052 - 83 - 0,107;
16) 98 -0,035 - 0,0288 : 0,36 - 3:16;
17) (0,084 . 4,8 - 0,2132 : 6,5 +0,0296): 0,625;
18) (0,056 - 7,4 + 4,2106 : 7,4 - 0,0834): 0,375;
19) (20,6 - 16,74) -0,1 + (23,4 + 8,95): 100;
20) (0,326 +3,724). 100 - (0,19682 -0,0987): 0,001;
Возможно, Вы ошиблись с длиной одной из сторон ( в других задачах они равны 7 см и 16 см, у Вас 7 см и 16 миллиметров), но для решения задачи это несущественно.
Очень подробно :
Треугольник можно определить как замкнутую ломаную линию из трёх звеньев, и эти звенья не лежат на одной прямой.
Если сумма длин двух звеньев равна длине третьего звена, треугольник не получится, т.к. меньшие звенья "лягут" на большее звено, хотя их концы и соединятся.
Если сумма длин меньших звеньев меньше длины большего звена, эти звенья "лягут на большее и их концы не достанут друг до друга.
*************
Пусть третья сторона будет а.
Тогда а<(70 +16,) т.е. а< 86 мм ( или 8, 6 см)
Отсюда же следует. что .70< а+16
И
а>70-16 , т.е. а>54 мм ( или 5, 4 см)
Из этого следует неравенство треугольника: длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон и больше их разности. 54 мм < a < 86 мм
---------
Объяснение дано упрощенно. Доказательство теоремы о неравенстве треугольника есть в учебнике.
Посмотрим на конечный результат. 30л спирта распределились между двумя сосудами так, что во втором оказалось на 2 литра спирта меньше, чем в первом. Тогда
1) (30-2)/2 =14л спирта стало во втором сосуде
2) 14+2 =16л спирта стало спирта в первом сосуде
Пусть х литров спирта было в первом сосуде
(30-х) литров спирта было во втором сосуде
(х/30 ) *100% =процент содержания спирта в первом сосуде после его разбавления водой
Во второй сосуд этой смеси перелили "х" литров и в ней содержалось
(х/30 ) *х = х²/30 литров чистого спирта. тогда
(30-х) +х²/30 литров чистого спирта стало во втором сосуде на 30 л смеси воды и спирта
12литров этой смеси отлили, значит осталось 30-12=18 литров смеси и тогда чистого спирта в этих 18 литрах смеси
((30-х) +х²/30 ) *(18/30) литров или 14 литров То есть составляем математическую модель задачи
((30-х) +х²/30 ) *(18/30) = 14 или ((30-х) +х²/30 ) *(3/5) =14
90-3х +х²/10 =70 или х² -30х +200 =0 или х=20 и х=10(посторонний корень)
ответ вначале в каждом сосуде было: в первом - 20 литров, во втором 10 литров.