318. Библиотеке нужно переплести 4 500 книг. Одна мастер-
ская может переплести эти книги за 30 дней, а дру-
гая - за 45. За сколько дней могут выполнить заказ
обе эти мастерские, работая одновременно

Найти:

длину ребра А1А2;угол между ребрами А1А2 и А1А4;площадь грани А1А2А3;уравнение плоскости А1А2А3.объём пирамиды А1А2А3А4.

2.10. А1 ( 6; 6; 5), А2 ( 4; 9; 5), А3 ( 4; 6; 11), А4 ( 6; 9; 3).
Решение:


 

 

1. Находим длину ребра А1А2

Длина ребра А1А2  равна расстоянию между точками А1 и А2или модулю вектора . Расстояние между точкамиА1(x1;y1;z1)  и            А2 (x2;y2;z2) вычисляется по формуле:

подставим в эту формулу координаты точек и получим:
 единиц
2. Угол между ребрами А1А2 и А1А4 обозначим и вычисляем по формуле:
;
где  = ; = ; 
находим координаты векторов, для этого вычитаем из координат конца координаты начала :


подставляем координаты векторов в формулу и считаем cos?:
;
 (градусов).
3. Площадь грани (треугольника) А1А2А3  находим используя свойства скалярного произведения: площадь параллелограмма, построенного на векторах и численно равна модулю их векторного произведения. Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма:

 
Сначала находим координаты векторов:

находим их произведение: 

и вычисляем площадь грани:
 кв.единиц

4. Уравнение плоскости A1A2A3 найдем как уравнение плоскости, проходящей через три данные точки A1; A2иA3:


подставим координаты точек A1; A2иA3 .

вычислив определитель матрицы получаем уравнение:
  сокращая уравнение на 6 получим уравнение плоскости:  
5. Объем пирамиды A1A2A3A4 равен одной шестой смешанного произведения трех векторов модуль которого числено равен объему праллелепипеда, построенного на этих векторах.
Выразим произведение трех векторов через координаты сомножителей:


 
составим из координат векторов и решим матрицу:
 куб.единицы

ответы:

длина ребра А1А2  равна единиц.угол между ребрами А1А2 и А1А4:(градусов).площадь грани А1А2А3  кв.единицуравнение плоскости А1А2А3: объём пирамиды А1А2А3А4 равен 4 куб.единицы.

Перед раскроем изделия надо подготовить ткань к раскрою.

Многие ткани обладают свойством усадки. Чтобы изделие в процессе носки не потеряло своей первоначальной формы и размера, ткань следует продекатировать.

Шерстяные ткани (плательные) обычно декатируют через влажный проутюжильник (кусок плотной ткани, желательно льняной) в долевом направлении. При этом не следует долго водить утюгом , так как ткань может стать наиболее жесткой. Затем дают ткани остыть и просохнуть.

Односторонние шерстяные и креповые ткани увлажняют обычным сбрызгиванием или через распылитель. Завертывают в простынь и оставляют на несколько часов, после чего ткань проутюживают не очень горячим утюгом с изнанки по долевой нити.

Штапельные ткани и искусственные шелка лучше всего опустить на 15 минут в слегка теплую подсоленную воду, подкрахмалить, осторожно отжать, не выкручивая, затем завернуть в простыню на 2-3 часа. Утюжат ткань с изнаночной стороны, не очень горячим утюгом.

Хлопчатобумажную ткань смачивают в теплой воде, отжимают, просушивают и отутюживают.

Следует помнить, что некоторые ткани (шерсть, бархат, синтетические) увлажнять нельзя, так как на них остаются пятна или морщины, которые не исчезают и после утюжки. Поэтому прежде чем декатировать ткань, надо проверить на кусочке, как она реагирует на увлажнение.

Подготовка ткани к раскрою.

Определить ткань по волокнистому составу.
Декатировать ткань с целью предотвращения последующей усадки.
Определить направление на ткани долевой нити, лицевую и изнаночную сторону, направление рисунка ткани и его характер, для того чтобы все это учесть при раскладке выкроек. Проверить дефекты.
Проутюжить ткань.
Перегнуть ткань по долевой нити посередине лицевой стороной внутрь, уравнивая рисунок, сколоть.
Выровнять поперечный срез ткани с угольника.