Пусть х км/ч - собственная скорость катера. Тогда скорость катера по течению - (х+2) км/ч, против течения (х-2) км/ч. Катер был в пути 19 ч-15ч = 4 ч. Из них 2 ч стоял, т. е. катер плыл 4-2=2 ч. Против течения катер плыл 7/(х-2) часов, по течению плыл 27/(х+2) ч. Составляем уравнение: 7/(х-2) + 27/(х+2) = 2 7*(х+2) + 27(х-2) = 2 (х+2)*(х-2) 7х+14+27х-54=2х(квадрат)-8 34х-40-2хквадрат+ 8 =0 2хквадрат -34х + 32=0 хквадрат - 17х + 16 =0 D=17*17-4*16=289-64=225 х1=(17-15)/2 = 1 (км/ч) - не может быть решением данной задачи, т. к. 1 км/ч меньше 2 км/ч, а скорость катера не может быть меньше скорости течения.
Рассуждения: 1) Наполняем 3-литровое ведро. 2) Переливаем воду в 10-литровое ведро. 3) Опять наполняем 3-литровое ведро. 4) Переливаем воду в 10-литровое ведро, в нем стало 6 л. 5) Наполняем 3-литровое ведро. 6) Переливаем воду в 10-литровое ведро, в нем стало 9 л. 7) Наполняем 3-литровое ведро. 8) Отливаем 1л в 10-литровое ведро, в нем 10л, в 3-литровом 2л. 9) Выливаем содержимое 10-литрового ведра. 10) Переливаем 2л из 3-литрового в 10-литровое ведро. 11) Наполняем 3-литровое ведро. 12) Переливаем содержимое 3-литрового ведра в 10-литровое. В нем стало 5л. 13) Наполняем 3-литровое ведро. 14) Переливаем содержимое 3-литрового ведра в 10-литровое. В нем стало 8л. Задача решена.
Против течения катер плыл 7/(х-2) часов, по течению плыл 27/(х+2) ч.
Составляем уравнение:
7/(х-2) + 27/(х+2) = 2
7*(х+2) + 27(х-2) = 2 (х+2)*(х-2)
7х+14+27х-54=2х(квадрат)-8
34х-40-2хквадрат+ 8 =0
2хквадрат -34х + 32=0
хквадрат - 17х + 16 =0
D=17*17-4*16=289-64=225
х1=(17-15)/2 = 1 (км/ч) - не может быть решением данной задачи, т. к. 1 км/ч меньше 2 км/ч, а скорость катера не может быть меньше скорости течения.
х2 = (17+15)/2 = 16 км/ч
ответ. Собственная скорость катера 16 км/ч