f(t) = 2t⁴ - синий график, чётная функция, симметричен относительно оси ординат, при t => - ∞ и + ∞ , f(t) => + ∞ g(t) = t + 3 - оранжевый график, линейная функция, возрастающая
Графики функций пересекаются в 2 точках: А и В.
Первый корень несложно найти, t₁ = - 1 ⇒ f(t₁) = 2. Если построить точку А (-1;2) симметрично, относительно оси ординат, то попадаем в точку t₀ = С (1;2). График функции f(t) при t ≥ 0 возрастает, поэтому f(t₂) > f(t₀) ⇒ t₂ > t₀ ⇒ t₂ > 1 , но t ∈ [ - 1 ; 1 ] ⇒ ∅
t = - 1 ⇔ cos4x = - 1 ⇔ 4x = π + 2πn ⇔ x = (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
2cos⁴4x - cos4x - 3 = 0
2cos⁴4x = cos4x + 3
Пусть cos4x = t, t ∈ [ - 1 ; 1 ], тогда
2t⁴ = t + 3
Нарисуем графики функций обеих частей уравнения:
f(t) = 2t⁴ - синий график, чётная функция, симметричен относительно оси ординат, при t => - ∞ и + ∞ , f(t) => + ∞ g(t) = t + 3 - оранжевый график, линейная функция, возрастающаяГрафики функций пересекаются в 2 точках: А и В.
Первый корень несложно найти, t₁ = - 1 ⇒ f(t₁) = 2. Если построить точку А (-1;2) симметрично, относительно оси ординат, то попадаем в точку t₀ = С (1;2). График функции f(t) при t ≥ 0 возрастает, поэтому f(t₂) > f(t₀) ⇒ t₂ > t₀ ⇒ t₂ > 1 , но t ∈ [ - 1 ; 1 ] ⇒ ∅
t = - 1 ⇔ cos4x = - 1 ⇔ 4x = π + 2πn ⇔ x = (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
ответ: (π/4) + (πn/2), n ∈ Z
1. (-90-57)=-147
2. 48-60=-12
3. (-147)*(-12)=1764
2) (34-(-5))*(-57+30)= - 1053
1. 34-(-5)=34+5=39
2. -57+30=-27
3. 39*(-27)=-1053
3) (-32-11)*(-5-(-11))= - 258
1. (-32-11)=-43
2. (-5-(-11)=-5+11=6
3. 43*(-6)=-258
4) (-15+28)*(-13-(-14))=13
1. -15+28=13
2. -13-(-14)=-13+14=1
3. 13*1=13
5) (34-(-51)):(95-78)=5
1. 34-(-51)=34+51=85
2. 95-78=17
3. 85:17=5
6) (-28-(-49)):(47-68)= - 1
1. -28-(-49)=-28+49=21
2. 47-68=-21
3. 21:(-21)=-1
7) (58-85):(45-54)=3
1. 58-85=-27
2. 45-54=-9
3. (-27):(-9)=3
8) (-42-24):(18-51)=2
1. -42-24=-66
2. 18-51=-33
3. (-66):(-33)=2
9) 36*(9-72:3)+28= - 512
1. 72:3=24
2. 9-24=-15
3. 36*(-15)=-540
4. -540+28=-512
10) (-36*9+81):9+280=253
1. (-36)*9=-324
2. -324+81=-243
3. (-243):9=-27
4. -27+280=253
11) (-9-45)*(48-57)=486
1. -9-45=-54
2. 48-57=-9
3. (-54)*(-9)=486
12) (30-(-5))*(-47+30)= - 595
1. 30-(-5)=30+5=35
2. -47+30=-17
3. 35*(-17)=-595
13) (26-(-51)):(85-78)=11
1. 26-(-51)=26+51=77
2. 85-78=7
3. 77:7=11
14) (-28-(-48)):(47-57)=-2
1. -28-(-48)=-28+48=20
2. 47-57=-10
3. 20:(-10)=-2
15) (58-83):(15-20)=5
1. 58-83=-25
2. 15-20=-5
3. (-25):(-5)=5
16) (-40-24):(18-20)=32
1. -40-24=-64
2. 18-20=-2
3. (-64):(-2)=32